网络流24题（部分）

• 这次的题全是老爷题yooo～
• 搭配飞行员

　　　　普通二分图，，，源点向正飞行员连1的边，有取向 :->的正副飞行员连1或inf的边，副飞行员和汇点连1的边，然后跑最大流

　　　　源/汇点向飞行员连的边一定要单独建= =

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define maxn 105
#define maxm 3000
#define inf 0x3f3f3f3f
int cnt,v[maxm<<1],w[maxm<<1],next[maxm<<1],first[maxn];
int SSS,TTT,q[maxn],dep[maxn];
void add(int st,int end,int val){
    v[cnt]=end;w[cnt]=val;next[cnt]=first[st];first[st]=cnt++;
    v[cnt]=st;w[cnt]=0;next[cnt]=first[end];first[end]=cnt++;
}
bool bfs(){
    int head=0,tail=0;
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    q[++tail]=SSS;
    dep[SSS]=1;
    while(head<tail){
        int x=q[++head];
        for(int e=first[x];e!=-1;e=next[e]){
            if(!dep[v[e]]&&w[e]>0){
                dep[v[e]]=dep[x]+1;
                q[++tail]=v[e];
            }
        }
    }
    return dep[TTT];
}
int dfs(int x,int lim){
    if(x==TTT)return lim;
    int lim1=lim;
    for(int e=first[x];e!=-1;e=next[e]){
        if(dep[v[e]]==dep[x]+1&&w[e]>0){
            int flow=dfs(v[e],min(lim,w[e]));
            w[e]-=flow;w[e^1]+=flow;
            if((lim-=flow)<=0)break;
        }
    }
    if(lim==lim1)dep[x]=0;
    return lim1-lim;
}
int main(){
    freopen("flyer.in","r",stdin);
    freopen("flyer.out","w",stdout);
    int n,n1,a,b;
    memset(first,-1,sizeof(first));
    scanf("%d%d",&n,&n1);
    SSS=0,TTT=n+1;
    for(int i=1;i<=n1;i++)add(SSS,i,1);
    for(int i=n1+1;i<=n;i++)add(i,TTT,1);
    while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF)add(a,b,2);
    int ans=0;
    while(bfs())ans+=dfs(SSS,inf);
    printf("%d
",ans);
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}

• 太空飞行计划

　　　　最大权闭合子图，666

　　　　源点向实验连权值为赞助额的边，实验向仪器连inf的边，仪器向汇点连权值为仪器开销的边，求出最小割。

　　　　最小割上的实验边代表不选的实验，因为开销>赞助额，从而使实验边满载；最小割上的仪器边代表要选的仪器，因为开销<=赞助额，从而使仪器边满载

　　　　由此可知答案为所有实验边的和减去最小割

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<ctype.h>
using namespace std;
#define maxn 2005
#define maxm 105000
#define inf 0x3f3f3f3f
vector<int>poi[maxn];
int cnt,v[maxm<<1],w[maxm<<1],next[maxm<<1],first[maxn],cur[maxn];
int SSS,TTT,dep[maxn],q[maxn],have[maxn],you[maxn];
void read(int i){    
    char ch=0;
    while(1){
        while(!isdigit(ch))
            ch=getchar();
        int tmp=0;
        while(isdigit(ch)){
            tmp=tmp*10+ch-'0';
            ch=getchar();
        }
        poi[i].push_back(tmp);
        if(ch=='
')return;
    }
}
void add(int st,int end,int val){
    v[cnt]=end;w[cnt]=val;next[cnt]=first[st];first[st]=cnt++;
    v[cnt]=st;w[cnt]=0;next[cnt]=first[end];first[end]=cnt++;
}
bool bfs(){
    int head=0,tail=0;
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    q[++tail]=SSS;
    dep[SSS]=1;
    while(head<tail){
        int x=q[++head];
        for(int e=first[x];e!=-1;e=next[e]){
            if(!dep[v[e]]&&w[e]>0){
                dep[v[e]]=dep[x]+1;
                q[++tail]=v[e];
            }
        }
    }
    return dep[TTT];
}
int dfs(int x,int lim){
    if(x==TTT)return lim;
    int lim1=lim;
    for(int e=cur[x];e!=-1;e=next[e]){
        if(dep[v[e]]==dep[x]+1&&w[e]>0){
            int flow=dfs(v[e],min(lim,w[e]));
            cur[x]=e;
            w[e]-=flow;w[e^1]+=flow;
            if((lim-=flow)<=0)break;
        }
    }
    if(lim==lim1)dep[x]=0;
    return lim1-lim;
}
int main(){
    freopen("shuttle.in","r",stdin);
    freopen("shuttle.out","w",stdout);
    int n,m,x;
    memset(first,-1,sizeof(first));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    SSS=0,TTT=n+m+1;
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&x);
        sum+=x;
        add(SSS,i,x);
        read(i);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d",&x);
        add(i+n,TTT,x);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<poi[i].size();j++)
            add(i,poi[i][j]+n,inf);
    int ans=0;
    while(bfs()){
        memcpy(cur,first,sizeof(first));
        ans+=dfs(SSS,inf);
    }
    for(int e=first[SSS];e!=-1;e=next[e])
        if(dep[v[e]])have[v[e]]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(have[i]){
            printf("%d ",i);
            for(int j=0;j<poi[i].size();j++)
                you[poi[i][j]]=1;
        }
    printf("
");
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(you[i])printf("%d ",i);
    printf("
%d
",sum-ans);
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}

• 最小路径覆盖问题

　　　　可以转化成二分图最大匹配，因为每匹配一条边就少一条路径。因为要输出方案，所以写了匈牙利。。。

　　　　把每个点拆成两个，原图中有边的两个点之间有配对倾向。路径数为点数-最大匹配数，输出方案就可以在belong数组，或map数组上luogan

#include<stdio.h>
#include<string.h>

#define maxn 305
#define maxm 6005
int cnt,v[maxm<<1],next[maxm<<1],first[maxn];
int used[maxn],belong[maxn],map[maxn],vis[maxn];

void add(int st,int end){
    v[++cnt]=end;
    next[cnt]=first[st];
    first[st]=cnt;
}
bool find(int x){
    for(int e=first[x];e;e=next[e]){
        if(!used[v[e]]){
            used[v[e]]=1;
            if(!belong[v[e]]||find(belong[v[e]])){
                belong[v[e]]=x;
                map[x]=v[e];
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int main(){
    freopen("path3.in","r",stdin);
    freopen("path3.out","w",stdout);
    int n,m,a,b;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&a,&b);
        add(a,b+n);
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=n;j<=2*n;j++)used[j]=0;
        if(find(i))ans++;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!vis[i]){
            int ii=i;
            while(ii>0){
                printf("%d ",ii);
                vis[ii]=1;
                ii=map[ii]-n;
            }
            printf("
");
        }
    }
    printf("%d
",n-ans);
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}

 　　　　Dinic算法请见友链中的y7070.   http://www.cnblogs.com/y7070/p/4988800.html

• bzoj3996

　　　　给出一个N*N的矩阵B和一个1*N的矩阵C。求出一个1*N的01矩阵A.使得D=（A*B-C）*A^T最大。其中A^T为A的转置。输出D

　　　　首先学习了一个转置，Bij=Aji，然后推公式！！！

　　　　wsh大爷教育的是，for循环分析法，于是有

　　　　（然而有老爷严谨的证明，，，这里就不写了）

　　　　于是发现这个式子是最大权闭合子图的yooo～

　　　　因为Bij有贡献，当且仅当Ai和Aj都不为0，然而这样Ci和Cj也会对答案产生负的贡献，因为是闭合子图

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define inf 0x3f3f3f3f
#define maxn 250505
#define maxm 750505
int cnt,v[maxm<<1],w[maxm<<1],next[maxm<<1],first[maxn],cur[maxn];
int SSS,TTT,dep[maxn],q[maxn];

void add(int st,int end,int val){
    v[cnt]=end;w[cnt]=val;next[cnt]=first[st];first[st]=cnt++;
    v[cnt]=st;w[cnt]=0;next[cnt]=first[end];first[end]=cnt++;
}
bool bfs(){
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    int head=0,tail=0;
    q[++tail]=SSS;
    dep[SSS]=1;
    while(head<tail){
        int x=q[++head];
        for(int e=first[x];e!=-1;e=next[e]){
            if(!dep[v[e]]&&w[e]>0){
                dep[v[e]]=dep[x]+1;
                q[++tail]=v[e];
            }
        }
    }
    return dep[TTT];
}
int dfs(int x,int lim){
    if(x==TTT)return lim;
    int lim1=lim;
    for(int e=cur[x];e!=-1;e=next[e]){
        if(dep[v[e]]==dep[x]+1&&w[e]>0){
            int flow=dfs(v[e],min(lim,w[e]));
            cur[x]=e;
            w[e]-=flow;w[e^1]+=flow;
            if((lim-=flow)<=0)break;
        }
    }
    if(lim1==lim)dep[x]=0;
    return lim1-lim;
}
int main(){
    freopen("1.in","r",stdin);
    memset(first,-1,sizeof(first));
    int n,b,c;
    scanf("%d",&n);
    SSS=0,TTT=n*n+n+1;
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++){
            scanf("%d",&b);
            sum+=b;
            add(SSS,(i-1)*n+j,b);
            add((i-1)*n+j,n*n+i,inf);
            add((i-1)*n+j,n*n+j,inf);
        }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&c);
        add(n*n+i,TTT,c);
    }
    int ans=0;
    while(bfs()){
        memcpy(cur,first,sizeof(first));
        ans+=dfs(SSS,inf);
    }
    printf("%d
",sum-ans);
    return 0;
}

∑ni=1∑nj=1Bij×Ai×Aj–∑ni=1Ai×Ci

• 魔术球问题

　　　最小路径覆盖，建边鬼畜。。。二分答案，判断所需的最小路径数与读入的n的大小关系，，，艾斯比的我还输出了方案，QAQ

#include<stdio.h>
#include<string.h>

#define maxans 1600
#define maxn 1605
#define maxm 35000
int cnt,v[maxm],next[maxm],first[maxn];
int n,belong[maxn<<1],used[maxn<<1];//map[maxn],vis[maxn];

void add(int st,int end){
    v[++cnt]=end;
    next[cnt]=first[st];
    first[st]=cnt;
}
bool find(int x){
    for(int e=first[x];e;e=next[e]){
        if(!used[v[e]]){
            used[v[e]]=1;
            if(!belong[v[e]]||find(belong[v[e]])){
                belong[v[e]]=x;
                //map[x]=v[e];
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
bool can(int x){
    cnt=0;
    memset(first,0,sizeof(first));
    int xx=2*x;
    for(int i=2;i*i<2*xx;i++){
        int m=i*i;
        for(int j=1;j<=m/2;j++)
            if(j!=m-j&&j<=x&&m-j<=x)
                add(j,m-j+x);
    }
    int ans=0;
    memset(belong,0,sizeof(belong));
    //memset(map,0,sizeof(map));
    for(int i=1;i<=x;i++){
        memset(used,0,sizeof(used));
        if(find(i))ans++;
    }
    return x-ans<=n;
}
int main(){
    freopen("balla.in","r",stdin);
    freopen("balla.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    int l=0,r=maxans+1;
    while(l<r-1){
        int mid=(l+r)>>1;
        if(can(mid))l=mid;
        else r=mid;
    }
    //can(l);
    printf("%d
",l);
    /*for(int i=1;i<=l;i++)
        if(!vis[i]){
            int ii=i;
            while(ii>0){
                printf("%d ",ii);
                vis[ii]=1;
                ii=map[ii]-l;
            }
            printf("
");
       }
    */
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}

• 圆桌聚餐

　　　水题乱搞　　

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define inf 0x3f3f3f3f
#define maxn 450
#define maxm 41000
int cnt,v[maxm<<1],next[maxm<<1],w[maxm<<1],first[maxn];
int SSS,TTT,dep[maxn],q[maxn];

void add(int st,int end,int val){
    v[cnt]=end;w[cnt]=val;next[cnt]=first[st];first[st]=cnt++;
    v[cnt]=st;w[cnt]=0;next[cnt]=first[end];first[end]=cnt++;
}
bool bfs(){
    int head=0,tail=0;
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    q[++tail]=SSS;
    dep[SSS]=1;
    while(head<tail){
        int x=q[++head];
        for(int e=first[x];e!=-1;e=next[e]){
            if(!dep[v[e]]&&w[e]>0){
                dep[v[e]]=dep[x]+1;
                q[++tail]=v[e];
            }
        }
    }
    return dep[TTT];
}
int dfs(int x,int lim){
    if(x==TTT)return lim;
    int lim1=lim;
    for(int e=first[x];e!=-1;e=next[e]){
        if(dep[v[e]]==dep[x]+1&&w[e]>0){
            int flow=dfs(v[e],min(lim,w[e]));
            w[e]-=flow;w[e^1]+=flow;
            if((lim-=flow)<=0)break;
        }
    }
    if(lim==lim1)dep[x]=0;
    return lim1-lim;
}
int main(){
    freopen("roundtable.in","r",stdin);
    freopen("roundtable.out","w",stdout);
    int n,m,x;
    memset(first,-1,sizeof(first));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    SSS=0,TTT=n+m+1;
    int sum=0,maxp=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&x);
        sum+=x;
        maxp=max(maxp,x);
        add(SSS,i,x);
        for(int j=1;j<=m;j++)
            add(i,n+j,1);
    }
    if(maxp>m){
        printf("0
");
        return 0;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d",&x);
        add(n+i,TTT,x);
    }
    int ans=0;
    while(bfs())ans+=dfs(SSS,inf);
    if(ans==sum){
        printf("1
");
        for(int x=1;x<=n;x++){
            for(int e=first[x];e!=-1;e=next[e])
                if(!w[e])printf("%d ",v[e]-n);
            printf("
");
        }   
    }
    else printf("0
");
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}

• 最长递增子序列问题

　　　　①dp

　　　　②网络流建图，拆点，能组成递增子序列的点之间连边，，，自己和建边！！！

　　　　③改下流量限制，lg

    #include<stdio.h>
    #include<algorithm>
    #include<string.h>
    using namespace std;
    #define maxn 1010
    #define maxm 251005
    #define inf 0x3f3f3f3f
    int cnt,v[maxm<<1],w[maxm<<1],next[maxm<<1],first[maxn];
    int n,haha,SSS,TTT,k,dep[maxn],q[maxn],f[maxn],a[maxn];
    void add(int st,int end,int val){
        v[cnt]=end;w[cnt]=val;next[cnt]=first[st];first[st]=cnt++;
        v[cnt]=st;w[cnt]=0;next[cnt]=first[end];first[end]=cnt++;
    }
    int solve1(){
       for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            f[i]=1;
            for(int j=1;j<i;j++)
                if(a[i]>=a[j])f[i]=max(f[i],f[j]+1);
            k=max(k,f[i]);
        }
       printf("%d
",k);
    }
    bool bfs(){
        memset(dep,0,sizeof(dep));
        int head=0,tail=0;
        q[++tail]=SSS;
        dep[SSS]=1;
        while(head<tail){
            int x=q[++head];
            for(int e=first[x];e!=-1;e=next[e]){
                if(!dep[v[e]]&&w[e]>0){
                    dep[v[e]]=dep[x]+1;
                    q[++tail]=v[e];
                }
            }
        }
        return dep[TTT];
    }
    int dfs(int x,int lim){
        if(x==TTT)return lim;
        int lim1=lim;
        for(int e=first[x];e!=-1;e=next[e]){
            if(dep[v[e]]==dep[x]+1&&w[e]>0){
                int flow=dfs(v[e],min(lim,w[e]));
                w[e]-=flow;w[e^1]+=flow;
                if((lim-=flow)<=0)break;
            }
        }
        if(lim1==lim)dep[x]=0;
        return lim1-lim;
    }
    void solve2(){
        memset(first,-1,sizeof(first));
        SSS=0,TTT=2*n+1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(f[i]==1)add(SSS,i,1);
            if(f[i]==k)add(i+n,TTT,1);
            add(i,i+n,1);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=i+1;j<=n;j++)
                if(a[j]>=a[i]&&f[j]==f[i]+1)add(i+n,j,1);
        while(bfs())haha+=dfs(SSS,inf);
        printf("%d
",haha);
    }
    void solve3(){
        memset(first,-1,sizeof(first));
        SSS=0,TTT=2*n+1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
        int v=1;
        if(i==1||i==n)v=inf;
            if(f[i]==1)add(SSS,i,v);
            if(f[i]==k)add(i+n,TTT,v);
            add(i,i+n,v);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=i+1;j<=n;j++)
                if(a[j]>=a[i]&&f[j]==f[i]+1)add(i+n,j,1);
        int ans=0;
        while(bfs())ans+=dfs(SSS,inf);
        if(ans>=inf)ans=haha;
        printf("%d
",ans);
    }
    int main(){
        freopen("alis.in","r",stdin);
        freopen("alis.out","w",stdout);
        scanf("%d",&n);
        solve1();
        solve2();
        solve3();
        fclose(stdin);
        fclose(stdout);
        return 0;
    }

• 方格取数

　　　　最大独立集=点数-最小点覆盖=点数-最小割     或    最大独立集-点数-最小点覆盖=点数-最大匹配=点数-最大流

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define maxn 1805
#define maxm 3665
#define inf 0x3f3f3f3f
int cnt,v[maxm<<1],w[maxm<<1],next[maxm<<1],first[maxn];
int SSS,TTT,dep[maxn],q[maxn];
int dir[4][2]={{1,0},{0,1},{-1,0},{0,-1}};
void add(int st,int end,int val){
    v[cnt]=end;w[cnt]=val;next[cnt]=first[st];first[st]=cnt++;
    v[cnt]=st;w[cnt]=0;next[cnt]=first[end];first[end]=cnt++;
}
bool bfs(){
    int head=0,tail=0;
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    dep[SSS]=1;
    q[++tail]=SSS;
    while(head<tail){
        int x=q[++head];
        for(int e=first[x];e!=-1;e=next[e]){
            if(!dep[v[e]]&&w[e]>0){
                dep[v[e]]=dep[x]+1;
                q[++tail]=v[e];
            }
        }
    }
    return dep[TTT];
}

int dfs(int x,int lim){
    if(x==TTT)return lim;
    int lim1=lim;
    for(int e=first[x];e!=-1;e=next[e]){
        if(dep[v[e]]==dep[x]+1&&w[e]>0){
            int flow=dfs(v[e],min(lim,w[e]));
            w[e]-=flow;w[e^1]+=flow;
            if((lim-=flow)<=0)break;
        }
    }
    if(lim==lim1)dep[x]=0;
    return lim1-lim;
}
int main(){
    freopen("1.in","r",stdin);
    memset(first,-1,sizeof(first));
    int n,m,x;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int haha=n*m;
    SSS=0,TTT=2*haha+1;
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++){
            scanf("%d",&x);
            sum+=x;
            add(SSS,(i-1)*m+j,x);
            add(haha+(i-1)*m+j,TTT,x);
            for(int k=0;k<4;k++){
                int ii=i+dir[k][0],jj=j+dir[k][1];
                if(ii>=1&&ii<=n&&jj>=1&&jj<=m)
                    add((i-1)*m+j,haha+(ii-1)*m+jj,inf);
            }
        }
    int ans=0;
    while(bfs())ans+=dfs(SSS,inf);
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}

• 餐巾问题

　　费用流第一道题，yooo～

　　建图超神，拆点，两个点集分别代表今天要用的来源和今天用完的去向，然后依题意lg，加上流量限制，保证能满流

　　写了两种，辣鸡班，和伪·重口味版，，，然而多路增广更慢是什么鬼

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define maxn 405
#define maxm  1205
int cnt,u[maxm<<1],v[maxm<<1],w[maxm<<1],c[maxm<<1],next[maxm<<1],first[maxn];
int N,cost,SSS,TTT,dist[maxn],q[maxn],pre[maxn];
bool vis[maxn];

void add(int st,int end,int val,int cos){
    u[cnt]=st;v[cnt]=end;w[cnt]=val;c[cnt]=cos;next[cnt]=first[st];first[st]=cnt++;
    u[cnt]=end;v[cnt]=st;w[cnt]=0;c[cnt]=-cos;next[cnt]=first[end];first[end]=cnt++;
}
bool spfa(){
    int head=0,tail=0;
    memset(dist,0x3f,sizeof(dist));
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    q[tail++]=SSS;
    vis[SSS]=true;
    dist[SSS]=0;
    pre[SSS]=-1;
    int nn=2*N+2;
    while(head!=tail){
        int x=q[head];
        if(++head==nn)head=0;
        for(int e=first[x];e!=-1;e=next[e]){
            if(w[e]>0&&dist[v[e]]>dist[x]+c[e]){
                pre[v[e]]=e;
                dist[v[e]]=dist[x]+c[e];
                if(!vis[v[e]]){
                    vis[v[e]]=true;
                    q[tail]=v[e];
                    if(++tail==nn)tail=0;
                }
            }
        }
        vis[x]=false;
    }
    return dist[TTT]!=inf;
}
void haha(){
    int minf=inf,e=pre[TTT];
    while(e!=-1){
        minf=min(minf,w[e]);
        e=pre[u[e]];
    }
    e=pre[TTT];
    while(e!=-1){
        w[e]-=minf;
        w[e^1]+=minf;
        cost+=minf*c[e];
        e=pre[u[e]];
    }
}
int main(){
    freopen("napkin.in","r",stdin);
    freopen("napkin.out","w",stdout);
    memset(first,-1,sizeof(first));
    scanf("%d",&N);
    SSS=0,TTT=2*N+1;
    for(int i=1;i<=N;i++){
        int x;
        scanf("%d",&x);
        add(SSS,i,x,0);
        add(i+N,TTT,x,0);
    }
    int p,m,f,n,s;
    scanf("%d%d%d%d%d",&p,&m,&f,&n,&s);
    for(int i=1;i<=N;i++){
        add(SSS,i+N,inf,p);
        if(i+1<=N)add(i,i+1,inf,0);
        if(i+m<=N)add(i,N+i+m,inf,f);
        if(i+n<=N)add(i,N+i+n,inf,s);
    }
    while(spfa())haha();
    printf("%d
",cost);
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define inf 0x3f3f3f3f
#define maxn 405
#define maxm 1205
int cnt,v[maxm<<1],w[maxm<<1],c[maxm<<1],next[maxm<<1],first[maxn];
int N,ans,SSS,TTT,dist[maxn],q[maxn],vis[maxn];

void add(int st,int end,int val,int cos){
    v[cnt]=end;w[cnt]=val;c[cnt]=cos;next[cnt]=first[st];first[st]=cnt++;
    v[cnt]=st;w[cnt]=0;c[cnt]=-cos;next[cnt]=first[end];first[end]=cnt++;
}
bool spfa(){
    for(int i=SSS;i<=TTT;i++){
        vis[i]=0;
        dist[i]=inf;
    }
    int head=0,tail=0;
    q[tail++]=SSS;dist[SSS]=0;vis[SSS]=1;
    int nn=2*N+2;
    while(head!=tail){
        int x=q[head];
        if(++head==nn)head=0;
        for(int e=first[x];e!=-1;e=next[e]){
            if(w[e]>0&&dist[v[e]]>dist[x]+c[e]){
                dist[v[e]]=dist[x]+c[e];
                if(!vis[v[e]]){
                    vis[v[e]]=1;
                    q[tail]=v[e];
                    if(++tail==nn)tail=0;
                }
            }
        }
        vis[x]=0;
    }
    return dist[TTT]!=inf;
}
int dfs(int x,int lim){
    if(x==TTT)return lim;
    int lim1=lim;
    for(int e=first[x];e!=-1;e=next[e]){
        if(!vis[v[e]]&&w[e]>0&&dist[v[e]]==dist[x]+c[e]){
            vis[v[e]]=1;
            int flow=dfs(v[e],min(lim,w[e]));
            w[e]-=flow;w[e^1]+=flow;
            ans+=flow*c[e];
            if((lim-=flow)<=0)break;
        }
    }
    if(lim==lim1)dist[x]=inf;
    return lim1-lim;
}
int main(){
    freopen("napkin.in","r",stdin);
    freopen("napkin.out","w",stdout);
    int x,p,m,f,n,s;
    memset(first,-1,sizeof(first));
    scanf("%d",&N);
    SSS=0,TTT=2*N+1;
    for(int i=1;i<=N;i++){
        scanf("%d",&x);
        add(SSS,i,x,0);
        add(i+N,TTT,x,0);
    }
    scanf("%d%d%d%d%d",&p,&m,&f,&n,&s);
    for(int i=1;i<=N;i++){
        add(SSS,i+N,inf,p);
        if(i+1<=N)add(i,i+1,inf,0);
        if(i+m<=N)add(i,i+N+m,inf,f);
        if(i+n<=N)add(i,i+N+n,inf,s);
    }
    int yooo=0;
    while(spfa()){
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        vis[SSS]=1;
        yooo+=dfs(SSS,inf);
    }
    printf("%d
",ans);
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}

•  航空路线问题

　　最大费用最大流，，，注意和起点还有终点相连的边的流量都应为2

　　其实有两问，第二问依次输出经过的城市，然而并没有找到能在哪提交，于是。。。没写第二问，监介。。。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<map>
#include<string>
#include<string.h>
using namespace std;

#define inf 0x3f3f3f3f
#define maxn 105
#define maxm 10105
int cnt,v[maxm<<1],w[maxm<<1],c[maxm<<1],next[maxm<<1],first[maxn];
int n,m,SSS,TTT,cost,dist[maxn],vis[maxn],q[maxn];
string str1,str2;
map<string,int>Map;

void add(int st,int end,int val,int cos){
    v[cnt]=end;w[cnt]=val;c[cnt]=cos;next[cnt]=first[st];first[st]=cnt++;
    v[cnt]=st;w[cnt]=0;c[cnt]=-cos;next[cnt]=first[end];first[end]=cnt++;
}
bool spfa(){
    for(int i=SSS;i<=TTT;i++){
        dist[i]=inf;
        vis[i]=0;
    }
    int head=0,tail=0;
    q[tail++]=SSS;vis[SSS]=1;dist[SSS]=0;
    while(head!=tail){
        int x=q[head];
        if(++head==n)head=0;
        for(int e=first[x];e!=-1;e=next[e]){
            if(w[e]>0&&dist[v[e]]>dist[x]+c[e]){
                dist[v[e]]=dist[x]+c[e];
                if(!vis[v[e]]){
                    vis[v[e]]=1;
                    q[tail]=v[e];
                    if(++tail==n)tail=0;
                }
            }
        }
        vis[x]=0;
    }
    return dist[TTT]!=inf;
}
int dfs(int x,int lim){
    if(x==TTT)return lim;
    int lim1=lim;
    for(int e=first[x];e!=-1;e=next[e]){
        if(!vis[v[e]]&&w[e]>0&&dist[v[e]]==dist[x]+c[e]){
            vis[v[e]]=1;
            int flow=dfs(v[e],min(lim,w[e]));
            w[e]-=flow;w[e^1]+=flow;
            cost+=flow*c[e];
            if((lim-=flow)<=0)break;
        }
    }
    if(lim==lim1)dist[x]=inf;
    return lim1-lim;
}
int main(){
    //freopen("1.in","r",stdin);
    memset(first,-1,sizeof(first));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    SSS=1,TTT=2*n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>str1;
        Map[str1]=i;
        if(i==1||i==n)add(i,i+n,2,0);
        else add(i,i+n,1,0);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        cin>>str1>>str2;
        int a=Map[str1],b=Map[str2];
        if(a<b){
            if(a==1&&b==n)add(a+n,b,2,-1);
            else add(a+n,b,1,-1);
        }
        else{
            if(a==1&&b==n)add(b+n,a,2,-1);
            add(b+n,a,1,-1);
        }
    }
    int ans=0;
    while(spfa()){
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        vis[SSS]=1;
        ans+=dfs(SSS,inf);
    }
    if(ans!=2)printf("No Solution!
");
    else printf("%d
",-cost);
    return 0;
}

•  星际转移

　　建图建的要飞起来了，，，调了一天，然而发现是每次都把ans初始化了，，，然而这道题是每枚举一个就在原来的图上添边，而且原来的也增广过了，于是haha

    #include<stdio.h>
    #include<vector>
    #include<string.h>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
     
    #define inf 0x3f3f3f3f
    #define maxn 1005
    #define maxm 10005
    vector<int>V[25];
    int cnt,v[maxm<<1],w[maxm<<1],next[maxm<<1],first[maxn],cur[maxn];
    int ans,SSS,TTT,n,m,k,dep[maxn],q[maxn],h[25],p[25],fa[maxn];
     
    void add(int st,int end,int val){
        v[cnt]=end;w[cnt]=val;next[cnt]=first[st];first[st]=cnt++;
        v[cnt]=st;w[cnt]=0;next[cnt]=first[end];first[end]=cnt++;
    }
    int getf(int x){
        return fa[x]=fa[x]==x?x:getf(fa[x]);
    }
    int haha(int day,int t){
        return n*day+t;
    }
    bool bfs(){
        int head=0,tail=0;
        memset(dep,0,sizeof(dep));
        q[++tail]=SSS;
        dep[SSS]=1;
        while(head<tail){
            int x=q[++head];
            for(int e=first[x];e!=-1;e=next[e]){
                if(!dep[v[e]]&&w[e]>0){
                    dep[v[e]]=dep[x]+1;
                    q[++tail]=v[e];
                }
            }
        }
        return dep[TTT];
    }
    int dfs(int x,int lim){
        if(x==TTT)return lim;
        int lim1=lim;
        for(int &e=cur[x];e!=-1;e=next[e]){
            if(w[e]>0&&dep[v[e]]==dep[x]+1){
                int flow=dfs(v[e],min(lim,w[e]));
                w[e]-=flow;w[e^1]+=flow;
                if((lim-=flow)<=0)break;
            }
        }
        if(lim==lim1)dep[x]=0;
        return lim1-lim;
    }
    bool can(int x){
        add(SSS,haha(x,n),inf);
        add(haha(x,n-1),TTT,inf);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            add(haha(x-1,i),haha(x,i),inf);
        for(int i=1;i<=m;i++)
            add(haha(x-1,V[i][(x-1)%p[i]]),haha(x,V[i][x%p[i]]),h[i]);
        while(bfs()){
            memcpy(cur,first,sizeof(first));
            ans+=dfs(SSS,inf);
        }
        return ans>=k;
    }
    int main(){
        freopen("home.in","r",stdin);
        freopen("home.out","w",stdout);
        memset(first,-1,sizeof(first));
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        SSS=1000,TTT=1001;
        n+=2;
        for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            scanf("%d%d",&h[i],&p[i]);
            for(int j=0;j<p[i];j++){
                int x;
                scanf("%d",&x);
                if(x==0)x=n;
                if(x==-1)x=n-1;
                V[i].push_back(x);
                if(j)fa[getf(V[i][j-1])]=getf(x);
            }
            fa[getf(V[i][0])]=getf(V[i][p[i]-1]);
        }
        if(getf(n-1)!=getf(n))printf("0
");
        else {
            add(SSS,haha(0,n),inf);
            add(haha(0,n-1),TTT,inf);
            for(int i=1;;i++)
                if(can(i)){
                    printf("%d
",i);
                    break;
                }
        }
        fclose(stdin);
        fclose(stdout);
        return 0;
    }