洛谷 P1351 联合权值（DFS+技巧）

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1351

有n个点，n-1条边，所以是一个无根树。而两点之间的距离为2，所以两点之间有一个中转点，这道题的关键就是枚举这个中转点，而不是两个顶点。

这样每次枚举一个中转点，便枚举与它相邻的所有点，记录下其中最大的、次大的两个点的权值。扫完一遍后最大的和次大的乘积即为答案。

一个中转点的权值和，即2*w1*w2，那么就可以看成$(w_1+w_2)^2-(w_1^2+w_2^2)$，如果有多个点（>=2），也是一样的。都是和的平方减去平方的和。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=200005;
const int mod=10007;
int n,tot;
ll maxx,max1,max2,t1,t2,ans;
int head[N],w[N];
struct node{
    int to,next;
}edge[N<<1];
void add(int u,int v){
    edge[tot].to=v;
    edge[tot].next=head[u];
    head[u]=tot++;
}
void DFS(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        max1=max2=0,t1=t2=0;
        for(int j=head[i];j!=-1;j=edge[j].next){
            int v=edge[j].to;
            if(w[v]>max1) max2=max1,max1=w[v];
            else if(w[v]>max2) max2=w[v];
            t1=(t1+w[v])%mod;
            t2=(t2+w[v]*w[v])%mod;
        }
        t1*=t1;
        ans=(ans+t1+mod-t2)%mod;
        maxx=max(maxx,max1*max2);
    }
}
int main(){
    memset(head,-1,sizeof(head));
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v); add(v,u);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]);
    DFS();
    printf("%lld %lld",maxx,ans);
    return 0;
}