洛谷 P2051 [AHOI2009]中国象棋（状压DP）

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2051

说是归在状压DP里面，但其中只有很少的状压思想，并没有什么二进制的东西。

这道题转化一下其实就是要求每一行、列上“炮”的个数不大于2。

设dp[][][]：第一维为行数，第二维为一列上有一个“炮”的列数，第三维为一列上有两个“炮”的列数。

那么可以分情况转移：

<1>直接加：dp[i+1][j][k]+=dp[i][j][k]
<2>如果有一个“炮”的列数>=1：dp[i+1][j-1][k+1]+=dp[i][j][k]*j
<3>如果没有“炮”的列数>=1：dp[i+1][j+1][k]+=dp[i][j][k]*(m-k-j)
<4>如果有一个“炮”的列数>=2：dp[i+1][j-2][k+2]+=dp[i][j][k]*cul(j)
<5>如果没有“炮”的列数>=2：dp[i+1][j-2][k+2]+=dp[i][j][k]*cul(m-k-j)
<6>如果有一个“炮”的列数>=1&&如果没有“炮”的列数>=1：
        dp[i+1][j][k+1]+=dp[i][j][k]*j*(m-j-k)
        -->（dp[i+1][j-1+1][k+1]）0->1=>j+1   1->2=>j-1,k+1

注意我的代码是从dp[i][j][k]转移到dp[i+1][][]，所以n从0开始。

AC代码：

#include<cstdio>
typedef long long ll;
const ll mod=9999973;
int cul(int x){
    return x*(x-1)/2;
}
ll dp[110][110][110];
int main(){
    dp[0][0][0]=1;
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<n;i++)
    for(int j=0;j<=m;j++)
    for(int k=0;k+j<=m;k++){
        if(dp[i][j][k]==0) continue;
        dp[i+1][j][k]=(dp[i+1][j][k]+dp[i][j][k])%mod;
        if(j>=1) dp[i+1][j-1][k+1]=(dp[i+1][j-1][k+1]+dp[i][j][k]*j)%mod;
        if((m-j-k)>=1) dp[i+1][j+1][k]=(dp[i+1][j+1][k]+dp[i][j][k]*(m-j-k))%mod;
        if(j>=2) dp[i+1][j-2][k+2]=(dp[i+1][j-2][k+2]+dp[i][j][k]*cul(j))%mod;
        if((m-j-k)>=2) dp[i+1][j+2][k]=(dp[i+1][j+2][k]+dp[i][j][k]*cul(m-j-k))%mod;
        if((m-j-k)>=1&&j>=1) dp[i+1][j][k+1]=(dp[i+1][j][k+1]+dp[i][j][k]*j*(m-j-k))%mod;
    }
    ll ans=0;
    for(int j=0;j<=m;j++)
    for(int k=0;k+j<=m;k++){
        ans+=dp[n][j][k];
        ans%=mod;
    }
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}