UVA 1335 Beijing Guards（二分答案）

题目链接：https://vjudge.net/problem/UVA-1335

一道有思维的二分答案题目。

首先，如果$n$为偶数，那么$p=max(r_i+r_{i+1})$，不难看出，这个值便是答案的下限。

对于$n$为奇数的情况，我们就要二分答案：

首先以$r_1$为界，$left[i]$记录第$i$个人在$1$~$r_1$中取了多少个礼物，$right[i]$记录第$i$个人在$r_1+1$~$n$中取了多少个礼物。

假设有$p$种礼物，那么设第一个人的礼物是$1$~$r_1$，那么最优的策略便是：编号为偶数的人尽量往前取，编号为奇数的人尽量往后取。

其实很好理解：因为$1$本身即为奇数，$1$已经取了$1$~$r_1$，如果要使$n$（$n$为奇数）的礼物最大限度不与$1$的不相同，那么就要尽可能多的取$right[]$中的礼物。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn=100010;
int n,left[maxn],right[maxn],r[maxn];

bool check(int p){
    int x=r[1],y=p-r[1];
    left[1]=x; right[1]=0;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(i&1){
            right[i]=min(r[i],y-right[i-1]);
            left[i]=r[i]-right[i];
        }
        else{
            left[i]=min(r[i],x-left[i-1]);
            right[i]=r[i]-left[i];
        }
    }
    return left[n]==0;
}

int main(){
    while(scanf("%d",&n)==1&&n){
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&r[i]);
        if(n==1){
            printf("%d
",r[1]);
            continue;
        }
        r[n+1]=r[1];
        int L=0,R=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) L=max(L,r[i]+r[i+1]);
        if(n&1){
            for(int i=1;i<=n;i++) R=max(R,r[i]*3);
            while(L<R){
                int M=L+(R-L)/2;
                if(check(M)) R=M; else L=M+1;
            }
        }
        printf("%d
",L);
    }
    return 0;
}