洛谷 P5057 [CQOI2006]简单题（树状数组）

嗯...

 

题目链接：https://www.luogu.org/problem/P5057

首先发现这道题中只有0和1，所以肯定与二进制有关。然后发现这道题需要支持区间更改和单点查询操作，所以首先想到的是异或意义下的差分数组，于是自己便写了一个差分数组，确实好写，但很慢（可能我写的不优），下面是五十分的异或意义下的差分的代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>

using namespace std;

int a[100005], b[100005];

int main(){
    int n, m, t, l, r, x;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; i++) b[i] = a[i] ^ a[i - 1];
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        scanf("%d", &t);
        if(t == 1){
            scanf("%d%d", &l, &r);
            b[l] ^= 1;
            b[r + 1] ^= 1;
            for(int i = 1; i <= n; i++)
                a[i] = a[i - 1] ^ b[i]; 
        }
        else{
            scanf("%d", &x);
            printf("%d
", a[x]);
        }
    }
    return 0;
}
            

很明显，我写的差分时间复杂度在O（mn）左右，所以超时...

而正解是用树状数组来维护，因为树状数组支持区间更改和单点查询。注意单点查询之后，也是本题最神奇的地方，将查询的10进制%2，即可得它的二进制的最后一位即为答案（也可以理解为进行奇数次操作会改变，进行偶数次操作不会改变）

AC代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>

using namespace std;

int n, t[1000005];

inline int lowbit(int x){
    return x & -x;
}//lowbit

inline void change(int x, int k){
    while(x <= n){
        t[x] += k;
        x += lowbit(x);
    }
    return;
}//区间更改

inline int check(int x){
    int ans = 0;
    while(x > 0){
        ans += t[x];
        x -= lowbit(x);
    }
    return ans;
}//单点查询

int main(){
    int m, l, r, f, d;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        scanf("%d", &f);
        if(f == 1){
            scanf("%d%d", &l, &r);
            change(l, 1);
            change(r + 1, -1);
        }
        else{
            scanf("%d", &d);
            printf("%d
", check(d) % 2);//核心
        }
    }
    return 0;
}