51nod-1189: 阶乘分数

【传送门：51nod-1189】

---

简要题意：

　　给出一个数n，求出有多少个正整数x,y(0<x<=y)满足$1/n!=1/x+1/y$

---

题解：

　　一开始还以为不可做

　　结果推一下柿子就会了

　　$1/n!=1/x+1/y$可以转化为$xy=n!*(x+y)$

　　又可以转化为$xy-n!*(x+y)=0$，得到$xy-n!*(x+y)+n!^2=n!^2$，得到$(x-n!)*(y-n!)=n!^2$

　　woc，水题

　　直接将n!质因数分解，然后每个质因数的指数*2（因为是n!的平方），求因数个数就行了

　　因为要求x<=y，所以将(ans+1)/2，这部分用逆元求即可

---

参考代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL Mod=1e9+7;
int prime[1100000];
int v[1100000],m;
void get_p(int n)
{
    memset(v,0,sizeof(v));
    m=0;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(v[i]==0)
        {
            prime[++m]=i;
            v[i]=i;
        }
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(prime[j]>n/i||prime[j]>v[i]) break;
            v[i*prime[j]]=prime[j];
        }
    }
}
LL p_mod(LL a,LL b)
{
    LL ans=1;
    while(b!=0)
    {
        if(b%2==1) ans=ans*a%Mod;
        a=a*a%Mod;b/=2;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    get_p(n);
    LL sum=0,ans=1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        LL d=prime[i];sum=0;
        while(d<=n)
        {
            sum=(sum+n/d)%Mod;
            d*=prime[i];
        }
        sum=(sum*2LL%Mod+1)%Mod;
        ans=ans*sum%Mod;
    }
    ans=(ans+1)%Mod;
    LL ny=p_mod(2LL,Mod-2);
    printf("%lld
",ans*ny%Mod);
    return 0;
}