51nod-1140: 矩阵相乘结果的判断

【传送门：51nod-1140】

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简要题意：

　　给出矩阵A，B，C，判断A*B是否等于C

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题解：

　　对于一般的判定，自然是n³将A*B求出来，然后再逐位判断

　　但是这自然是超时的

　　那么我们可以随机出一个高度为1，长度为n的矩阵X

　　如果A*B=C，那么根据结合律我们可以得到X*A*B=X*C，而求X*A*B和X*C显然只用n²的时间，那么这样我们就能判断出是否相等

　　PS：如果觉得得出的答案不保险，可以随机多次

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参考代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long LL;
struct node
{
    LL a[510][510];
    node()
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
    }
}A,B,C,cmp;
int n;
node chengfa(node a,node b)
{
    node c;
    for(int j=1;j<=n;j++)
    {
        for(int k=1;k<=n;k++)
        {
            c.a[1][j]+=a.a[1][k]*b.a[k][j];
        }
    }
    return c;
}
bool check(node a,node b)
{
    for(int i=1;i<=n;i++) if(a.a[1][i]!=b.a[1][i]) return false;
    return true;
}
int main()
{
    //srand(time(0));
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) scanf("%lld",&A.a[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) scanf("%lld",&B.a[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) scanf("%lld",&C.a[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++) cmp.a[1][i]=rand()%10000+2;
    node a,b;
    a=chengfa(chengfa(cmp,A),B),b=chengfa(cmp,C);
    if(check(a,b)==true) printf("Yes
");
    else printf("No
");
    return 0;
}