BZOJ1009: [HNOI2008]GT考试

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简要题意：

　　给出n,m,k，给出长度为m的不吉利串，求出长度为n的数字序列中不存在一个子串为不吉利串的序列数，答案%k

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题解：

　　神矩乘+KMP

　　f[i][j]表示当前枚举到第i位，和不吉利数字匹配到第j位

　　a[i][j]表示匹配到第i位，转移到第j位方案数（可以用KMP求出来）

　　f[i+1][k]=f[i][j]*a[j][k]的方程就显然可以搞出来

　　然后用矩乘加速，答案为f[n][0]+f[n][1]+...+f[n][m-1]

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参考代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int Mod;
struct node
{
    int a[21][21];
    node()
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
    }
}cmp,ans;
int m;
node chengfa(node a,node b)
{
    node c;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        for(int j=0;j<m;j++)
        {
            for(int k=0;k<m;k++)
            {
                c.a[i][j]=(c.a[i][j]+a.a[i][k]*b.a[k][j])%Mod;
            }
        }
    }
    return c;
}
node p_mod(node a,int b)
{
    node ans;
    for(int i=0;i<m;i++) ans.a[i][i]=1;
    while(b!=0)
    {
        if(b%2==1) ans=chengfa(ans,a);
        a=chengfa(a,a);b/=2;
    }
    return ans;
}
char st[21];
int a[21],p[21];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&Mod);
    scanf("%s",st+1);
    p[1]=0;a[1]=st[1]-'0';
    for(int i=2;i<=m;i++)
    {
        a[i]=st[i]-'0';
        int j=p[i-1];
        while(j!=0&&a[j+1]!=a[i]) j=p[j];
        if(a[j+1]==a[i]) j++;
        p[i]=j;
    }
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        for(int j=0;j<=9;j++)
        {
            int k=i;
            while(k!=0&&a[k+1]!=j) k=p[k];
            if(a[k+1]==j) k++;
            cmp.a[k][i]=(cmp.a[k][i]+1)%Mod;
        }
    }
    cmp=p_mod(cmp,n);
    int ans=0;
    for(int i=0;i<m;i++) ans=(ans+cmp.a[i][0])%Mod;
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}