BZOJ1089: [SCOI2003]严格n元树

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简要题意：

　　求出深度为d的严格n元树的个数

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题解：

　　%%%Hanks_o

　　f[i]表示深度小于等于i的严格n元树。 

　　那么f[i]怎么用f[i-1]表示呢。 

　　对于任意一个深度为i的严格n元树。 

　　那么它的根一定有n个儿子。 

　　这样我们就可以把它拆成一个根和n棵深度小于等于i-1的n元树了。 

　　那么深度小于等于i-1的n元树方案已经求出来了是f[i-1]了呀。 

　　那么在利用乘法原理得出f[i]=f[i-1]^n。 

　　还没完，还有一棵只有根节点的树，所以f[i]还得+1

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参考代码：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
struct node
{
    int a[1100],len;
    node()
    {
        len=0;
        memset(a,0,sizeof(a));
    }
};
node chengfa(node n1,node n2)
{
    node no;
    no.len=n1.len+n2.len-1;
    for(int i=1;i<=n1.len;i++) for(int j=1;j<=n2.len;j++) no.a[i+j-1]+=n1.a[i]*n2.a[j];
    for(int i=1;i<=no.len;i++)
    {
        no.a[i+1]+=no.a[i]/10;
        no.a[i]%=10;
    }
    int i=no.len;
    while(no.a[i+1]>0)
    {
        i++;
        no.a[i+1]+=no.a[i]/10;
        no.a[i]%=10;
    }
    no.len=i;
    return no;
}
node pow(node a,int b)
{
    node ans;
    ans.a[1]=1;ans.len=1;
    while(b!=0)
    {
        if(b%2==1) ans=chengfa(ans,a);
        a=chengfa(a,a);
        b/=2;
    }
    return ans;
}
node jiafa(node n1)
{
    node no;
    no=n1;
    no.a[1]+=1;
    for(int i=1;i<=no.len;i++)
    {
        no.a[i+1]+=no.a[i]/10;
        no.a[i]%=10;
    }
    int i=no.len;
    while(no.a[i+1]>0)
    {
        i++;
        no.a[i+1]+=no.a[i]/10;
        no.a[i]%=10;
    }
    no.len=i;
    return no;
}
node jianfa(node n1,node n2)
{
    node no;
    no.len=n1.len;
    for(int i=1;i<=no.len;i++) no.a[i]=n1.a[i]-n2.a[i];
    for(int i=1;i<=no.len;i++)
    {
        if(no.a[i]<0) no.a[i]+=10,no.a[i+1]--;
    }
    int i=no.len;
    while(i>1&&no.a[i]==0) i--;
    no.len=i;
    return no;
}
int main()
{
    int n,d;
    scanf("%d%d",&n,&d);
    if(d==0){printf("1
");return 0;}
    node a,b,c;
    a.a[1]=1;a.len=1;
    for(int i=1;i<=d;i++)
    {
        b=pow(a,n);
        if(i<d) a=jiafa(b);
        else c=jiafa(b);
    }
    c=jianfa(c,a);
    for(int i=c.len;i>=1;i--) printf("%d",c.a[i]);
    printf("
");
    return 0;
}