poj 1260 Pearls

*题意：

      给定所需珍珠的数量与其相应的价格，计算最小的花费。假如要买某种价格的珍珠必须先额外买10颗，可  以用价格高的替代价格低的。(因此才需要计算最小值)。

      比如：某种珍珠价格p，要买q颗，则花费为：（q+10）*p。再比如：价格100的需要1颗，价格150的需要100颗。买两种珍珠共需要100*（10+1）+150*（100+10）=17600.假如我们用150的代替100的，需要150*（101+10）=16650.显然后者省钱。

*思路：

      动态规划。

      用sum[i]存储到第i种珍珠时珍珠的总量，dp[i]存储第i种珍珠是最优的购买方式,p[i]是价格，q[i]是数  量。

      则：

         dp[i]=p[i]*(q[i]+10)+dp[i-1] 直接买所需珍珠。

        dp[i]=min(dp[i],dp[j]+(sum[i]-sum[j]+10)*p[i]) 0<j<i.取得最优。

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int main()
{
     int t,i,j,n;
     int q[102],p[102],dp[102],sum[102];
     cin>>t;
     while(t--)
     {
         cin>>n;
         sum[0]=0;
         dp[0]=0;
         for(i=1;i<=n;i++)
         {
            cin>>q[i]>>p[i];
            sum[i]=sum[i-1]+q[i];
         }
         for(i=1;i<=n;i++)
         {
             dp[i]=dp[i-1]+(q[i]+10)*p[i];
             for(j=0;j<i;j++)
             {
                 if(dp[i]>(sum[i]-sum[j]+10)*p[i]+dp[j])
                    dp[i]=(sum[i]-sum[j]+10)*p[i]+dp[j];
             }
         }
     cout<<dp[n]<<endl;
     }
     return 0;
}

     错误思路： 一开始想用动态规划。因为只能用价格高的代替低的，所以就从价格高的开始算，当算到第i种珍珠时，枚举比它价格高的各种珍珠（必须是买过的）根据以上规则取得最小值。结果测试数据都过了，从论坛中找到数据也过了（心中甚是高兴），结果一提交就wrong了。后来想了想才意识到，这种思路分明是贪心！只在乎了眼前的一步。因为在这种思路下，到第i种珍珠时确实给它安排了最好的购买方式，假如在这种最好的购买方式下它是被替代的，这会影响比它价格低的珍珠的最优购买方式，从而使整体不能达到最优。正确的动态规划思路在是假设每种珍珠都可能代替其之前的珍珠，所以整体取得了最优。