线性筛法2013年1月2日

         问题描述:在做筛法求质数的问题时，在删除非质数的数据时，有很多是重复删除的。例如，如果有一个数是3x7x17x23,那么在删除3的倍数时会删除它，删除7,17与23的倍数时也都会删除它。请写一个程序，在删除非质数时"绝对"不做重复的工作。

         思路:有一个因式分解定理:任何一个合数都可以分解成若干个质数相乘的形式。那么，num一定可以分解成p的i次方乘以q的形式(p,q是质数且p<q)。所以，需要去除的数就变成了p的2次方，p的3次方，p的4次方......以及p的i次方乘以q，i=1,2,3.......p和q的取值是从小到大的没有被去除的数，所以很容易就可以写出如下的程序。

#include <stdio.h>
#define MAX 1000
#define null1 0
#define NEXT(x)  x=next[x]
#define REMOVE(x) {   previous[next[x]]=previous[x];   \
                      next[previous[x]]=next[x];       \
                  }

#define INITIAL(n)  { unsigned long i;                    \
                      for(i=2;i<=n;i++)                   \
                          previous[i]=i-1,next[i]=i+1;    \
                      previous[2]=next[n]=null1;           \
                    }

int main()
{
    unsigned long previous[MAX+1]={0};
    unsigned long next[MAX+1]={0};
    unsigned long prime,fact,i,mult;
    unsigned long n;
    unsigned long count=0;
    
    scanf("%lu",&n);

    INITIAL(n); //initial the array

    for(prime=2;prime*prime<=n;NEXT(prime))
    {
        for(fact=prime;prime*fact<=n;NEXT(fact)) 
        {
            for(mult=prime*fact;mult<=n;mult*=prime) 
                REMOVE(mult);
        }
    }
    for(i=2;i!=null1;NEXT(i))
        printf("%lu ",i),count++;
    printf("\nThe sum of the prime numbers is %lu\n",count);
}

         参考资料:《C语言名题精选百则技巧篇》

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