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    Description

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    给你一棵 (n) 个节点的树,定义 (1)(n) 的代价是 (1)(n) 节点间的最短路径的长度。现在给你 (m) 组询问,让你添加一条边权为 (w) 的边(不与原图重复),求代价的最大值。询问之间相互独立。

    (1leq n,mleq 3 imes 10^5)

    Solution

    辣鸡老余毁我青春

    (1)(n) 的路径提取出来,显然图就变成了一条链加上若干子树。贪心的思想是找这样一组点,满足

    1. 其所属的子树来自链上两个不同的点(可以选链上的点)
    2. 一定是该子树内最深的那个点

    然后我们可以遍历这条链,找出满足上述所有情况的最大值。最后 (O(1)) 回答询问即可。

    注意的是要特判 (1)(n) 结点外连边的情况。

    Code

    #include <bits/stdc++.h>
    #define ll long long
    using namespace std;
    const int N = 300000+5;
    
    struct tt {int to, next, cost; } edge[N<<1];
    int path[N], top;
    int n, m, u, v, c, vis[N], sz[N], flag, f, szf;
    ll dist[N], maxn = -1, ans, dis[N];
    
    bool dfs(int u, int fa) {
        sz[u] = 1;
        for (int v, i = path[u]; i; i = edge[i].next)
            if ((v = edge[i].to) != fa) {
                dis[v] = dis[u]+edge[i].cost;
                if (dfs(v, u)) vis[u] = 1;
                else dist[u] = max(dist[u], dist[v]+edge[i].cost), flag += (u == n), f += (u == 1);
                sz[u] += sz[v];
            }
        return vis[u] |= (u == n);
    }
    void dfs2(int u, int fa) {
        for (int v, i = path[u]; i; i = edge[i].next)
            if ((v = edge[i].to) != fa && vis[v]) {
                if (u == 1) szf = sz[u]-sz[v];
                if (dist[fa] > 0) maxn = max(maxn, dist[fa]+dis[fa]);
                if (dist[u] > 0) maxn = max(maxn, dis[fa]);
                if (maxn != -1 && u != 1) ans = max(ans, maxn+dist[u]+dis[n]-dis[u]);
                if (dist[fa] == 0 && fa != 0) maxn = max(maxn, dis[fa]);
                dfs2(v, u);
            }
        if (u == n) {
            if (dist[fa] > 0) maxn = max(maxn, dist[fa]+dis[fa]);
            if (dist[u] > 0) maxn = max(maxn, dis[fa]);
            if (maxn != -1) ans = max(ans, maxn+dist[u]);   
        }
    }
    void add(int u, int v, int c) {edge[++top] = (tt){v, path[u], c}; path[u] = top; }
    void work() {
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            scanf("%d%d%d", &u, &v, &c);
            add(u, v, c), add(v, u, c);
        }
        dfs(1, 0); dfs2(1, 0);
        while (m--) {
            scanf("%d", &c);
            if (flag > 1 || sz[n] >= 3) printf("%I64d
    ", dis[n]);
            else if (f > 1 || szf >= 3) printf("%I64d
    ", dis[n]);
            else printf("%I64d
    ", min(c+ans, dis[n])); 
        }
    }
    int main() {work(); return 0; }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/NaVi-Awson/p/9564146.html
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