[NOIp 2012]同余方程

Description

求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。

Input

输入只有一行，包含两个正整数 a, b，用一个空格隔开。

Output

输出只有一行，包含一个正整数 x0，即最小正整数解。输入数据保证一定有解。

Sample Input

3 10

Sample Output

7

Hint

【数据范围】

对于 40%的数据，2 ≤b≤ 1,000；

对于 60%的数据，2 ≤b≤ 50,000,000；

对于 100%的数据，2 ≤a, b≤ 2,000,000,000。

题解

既然保证有解，那么肯定有$gcd(a, b) = 1$，用$exgcd$求出$ax+by = 1$的一组解，再求出$x$的最小正整数解。

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#include <map>
#include <set>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
using namespace std;

LL a, b, x, y;

LL exgcd(LL a, LL b, LL &x, LL &y) {
  if (b == 0) {
    x = 1; y = 0;
    return a;
  }
  LL c = exgcd(b, a%b, x, y);
  LL t = x;
  x = y;
  y = t-a/b*y;
  return c;
}
void work() {
  scanf("%lld%lld", &a, &b);
  LL gcd = exgcd(a, b, x, y);
  printf("%lld
", (x%b+b)%b);
}
int main() {
  work();
  return 0;
}