[UVa 1335]Beijing Guards

题解

拿到题，没什么头绪，我们模拟一下，很容易得出一个结论：

如果$n$为偶数，那么答案就是$max(r[i]+r[i+1])$。具体方案就是，如果$i$为奇数，那么取$[1,r[i]]$；若$i$为偶数，则取$[ans-r[i]+1,ans]$。

同样我们此时的$ans$是答案的下界。

可当$n$为奇数时，我们这样贪心策略出现问题就是由于$1$和$n$都是奇数，会取$[1,r[1]]$，$[1,r[n]]$显然会重复，那么奇数我们就不能这样做了。

我们由$n$为偶数的思想，我们还是让$1$号取$[1,r[1]]$，那么就要让$n$尽量往“后”取，这样$n-1$就要尽量往“前”取……

因此我们得出“除$1$以外奇数往后取，偶数往前取”，那么我们只需要通过假定的$ans$值，做一遍模拟即可。

对于如何选取$ans$，我们可以去二分。

另外一个方面，我们发现我们不需要知道我们到底是取了哪些值，我们最后只要知道是不是第$n$个人取了$[1,r[1]]$的数。那么我们把所有的数分为$[1,r[1]]$和$[r[1],ans]$两个区间，我们在区间内讨论即可。

另外：注意$n == 1$的时候的特判，因为这个$wa$了很多次。

//It is made by Awson on 2017.9.18
#include <map>
#include <set>
#include <cmath>
#include <ctime>
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#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define Abs(a) ((a) < 0 ? (-(a)) : (a))
using namespace std;
const int N = 100000;

int n, r[N+5];

bool judge(int p) {
    int Left[N+5] = {0}, Right[N+5] = {0};
    int x = r[1], y = p-r[1];
    Left[1] = x;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if (i%2) {
            Right[i] = Min(y-Right[i-1], r[i]);
            Left[i] = r[i]-Right[i];
        }
        else {
            Left[i] = Min(x-Left[i-1], r[i]);
            Right[i] = r[i]-Left[i];
        }
    }
    return Left[n] == 0;
}
void work() {
    int L = 0, R = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &r[i]);
    if (n == 1) {
        printf("%d
", r[1]);
        return;
    }
    r[n+1] = r[1];
    r[n+2] = r[2];
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        L = Max(L, r[i]+r[i+1]);
        R = Max(R, r[i]+r[i+1]+r[i+2]); 
    }
    if (!(n%2))
        printf("%d
", L);
    else {
        int ans = R;
        while (L <= R) {
            int mid = (L+R) >> 1;
            if (judge(mid)) R = mid-1, ans = mid;
            else L = mid+1;
        }
        printf("%d
", ans);
    }
}

int main() {
    while ((~scanf("%d", &n)) && n)
        work();
    return 0;
}