Description
我们村子在过去的 400 年中， 断绝与下界的接触， 过着自给自足的生活。
夏至祭是一场迎接祖灵于夏季归来， 同时祈求丰收的庆典。
村里的男人会在广场上演出夏之军和冬之军的战争。 夏之军会打倒冬之军的大将冬男， 再放火将他连山车一起烧掉。
参与这场演出的一共有 N+M 位战士， 其中 N 个人是冬之军， M 个人是夏之军。
冬之军的大将冬男拥有改变季节的力量。 他每次可以任意选取恰好 K 名战士， 然后把这 K 个人中所有的夏之军变成冬之军， 所有的冬之军变成夏之军。
冬男可以使用任意多次改变季节的力量， 直到他将所有的人都变成了冬之军。
如果冬男将所有的人都变成了冬之军， 那么冬男就获得了胜利。
我想要知道， 对于给定的 N,M,K， 冬男是否有可能获得胜利。
神有时会降下神谕， 帮助你作出判断。
Input
第一行包括一个正整数 year， 表示进行夏至祭的年份。
第二行包括一个正整数 T， 表示数据的组数。
接下来 T 行， 每行三个非负整数 N,M,K， 每一行表示一组数据。 输入数据保证 K>0。
Output
共 T 行， 每行为一个字符串“Case x: S” ， 不包含引号。
x 表示当前为第 x 组数据， 从 1 开始编号，
若冬男有可能获得胜利， S 为 Winter， 否则 S 为 Summer。
Sample Input
1924
9 2
0 3
2 1 4
2 6 3
100 5 12
7 6 10
6 6 10
1000000000000000000 1 2
500000000 500000000 987654321
1000000000 1000000000 987654321
Sample Output
Case 1: Winter
Case 2: Summer
Case 3: Winter
Case 4: Summer
Case 5: Winter
Case 6: Winter
Case 7: Summer
Case 8: Winter
Case 9: Winter
Hint
神谕 2： M 是奇数。
神谕 3： K 是奇数。
√表示对于这个测试点的所有 T 组数据， 神降下了神谕。
×表示对于这个测试点的所有 T 组数据， 神否定了神谕。
也就是说， 若神谕为“X 是奇数” ， 则×表示“X 是偶数” 。
所有数据保证 K>0。
请注意特判 M=0， N+M<K 等特殊情况， 读入时请使用 long long 或 int64。
题解
我们先不妨将$m=m%k$，
那么为了有解，我们要将$m$加个数或者减个数，使得其模$k$为$0$，
我们假设有$x$个从$n$变成$m$，$y$个从$m$变成$n$。
那么就有
$$(m+x-y=k||m-x+y=0)&&x+y=k$$
那么只要解这两个方程组，判断有无整数解即可。
其实化简后就是判断$m$和$k$的奇偶性。
1 #include<set> 2 #include<map> 3 #include<cmath> 4 #include<ctime> 5 #include<queue> 6 #include<stack> 7 #include<vector> 8 #include<cstdio> 9 #include<string> 10 #include<cstring> 11 #include<cstdlib> 12 #include<iostream> 13 #include<algorithm> 14 #define LL long long 15 using namespace std; 16 17 int year,t; 18 LL n,m,k,rk; 19 20 int main() 21 { 22 scanf("%d%d",&year,&t); 23 for (int ca=1;ca<=t;ca++) 24 { 25 printf("Case %d: ",ca); 26 scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k); 27 if (m%k==0) printf("Winter "); 28 else if (m+n<k) printf("Summer "); 29 else if (m+n==k&&m!=0) printf("Summer "); 30 else 31 { 32 if (k%2) rk=1; 33 else rk=2; 34 if (k>m&&(k-m)%rk==0) printf("Winter "); 35 else if (k<m&&(m-k)%rk==0) printf("Winter "); 36 else printf("Summer "); 37 } 38 } 39 return 0; 40 }