[BJOI 2010]次小生成树Tree

Description

小 C 最近学了很多最小生成树的算法，Prim 算法、Kurskal 算法、消圈算法等等。 正当小 C 洋洋得意之时，小 P 又来泼小 C 冷水了。小 P 说，让小 C 求出一个无向图的次小生成树，而且这个次小生成树还得是严格次小的，也就是说： 如果最小生成树选择的边集是 EM，严格次小生成树选择的边集是 ES，那么需要满足：(value(e) 表示边 e的权值)  这下小 C 蒙了，他找到了你，希望你帮他解决这个问题。

Input

第一行包含两个整数N 和M，表示无向图的点数与边数。 接下来 M行，每行 3个数x y z 表示，点 x 和点y之间有一条边，边的权值为z。

Output

包含一行，仅一个数，表示严格次小生成树的边权和。(数据保证必定存在严格次小生成树)

Sample Input

5 6
1 2 1
1 3 2
2 4 3
3 5 4
3 4 3
4 5 6

Sample Output

11

Hint

数据中无向图无自环； 50% 的数据N≤2 000 M≤3 000； 80% 的数据N≤50 000 M≤100 000； 100% 的数据N≤100 000 M≤300 000 ，边权值非负且不超过 10^9 。

题解

次小生成树模板。简便地直接用$LCA$做。唯一注意的是由于它要求严格的次小生成树，所以我们$LCA$时还要记得保存次大值。（防止边权相等）

#include<map>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define LL long long
 using namespace std;
const LL N=100000;

LL n,m,op,x,y,p,q,d=2e15;
struct aa
{
    LL u,v,c;
}lin[N*3+5];
bool comp(aa a,aa b);

LL mst,cnt;
struct bb
{
    LL to,next,cost;
}edge[N*2+5];
LL path[N+5],top;
bool vis[N*3+5];
void Add(LL u,LL v,LL c);

LL set[N+5];
LL Find(LL x);

LL f[N+5][20],maxn[N+5][20],sub[N+5][20];
LL dep[N+5];
void Dfs(LL x,LL depth);
void Lca(LL x,LL y,LL c);

int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    op=log2(n);
    for (LL i=1;i<=m;i++) scanf("%lld%lld%lld",&lin[i].u,&lin[i].v,&lin[i].c);
    sort(lin+1,lin+m+1,comp);
    for (LL i=1;i<=m;i++)
    {
        p=Find(lin[i].u);
        q=Find(lin[i].v);
        if (p!=q)
        {
            set[p]=q;
            cnt++;
            mst+=lin[i].c;
            vis[i]=1;
            Add(lin[i].u,lin[i].v,lin[i].c);
            Add(lin[i].v,lin[i].u,lin[i].c);
            if (cnt==n-1) break;
        }
    }
    if (cnt<n-1)
    {
        printf("No MST!
");
        return 0;
    }
    Dfs(1,1);
    for (LL t=1;t<=op;t++)
        for (LL i=1;i<=n;i++)
            if (f[i][t-1])
            {
                f[i][t]=f[f[i][t-1]][t-1];
                x=maxn[i][t-1];y=sub[i][t-1];
                p=maxn[f[i][t-1]][t-1];q=sub[f[i][t-1]][t-1];
                if (x==p){maxn[i][t]=x;sub[i][t]=max(y,q);}
                else if (x>p){maxn[i][t]=x;sub[i][t]=max(p,y);}
                else if (x<p){maxn[i][t]=p;sub[i][t]=max(x,q);}
            }
    for (LL i=1;i<=m;i++) if (!vis[i]) Lca(lin[i].u,lin[i].v,lin[i].c);
    if (d==2e15) printf("No SST!");
    else printf("%lld
",mst+d);
    return 0;
}

bool comp(aa a,aa b){return a.c<b.c;}
void Add(LL u,LL v,LL c)
{
    edge[++top].to=v;
    edge[top].next=path[u];
    edge[top].cost=c;
    path[u]=top;
}
LL Find(LL x){return set[x] ? set[x]=Find(set[x]):x;}
void Dfs(LL x,LL depth)
{
    dep[x]=depth;
    for (LL i=path[x];i;i=edge[i].next) if (!dep[edge[i].to])
    {
        f[edge[i].to][0]=x;
        maxn[edge[i].to][0]=edge[i].cost;
        Dfs(edge[i].to,depth+1);
    }
}
void Lca(LL x,LL y,LL c)
{
    LL m1=0,m2=0;
    if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    for (LL i=op;i>=0;i--) if (dep[x]-(1<<i)>=dep[y])
    {
        if (sub[x][i]>m1){m2=m1;m1=sub[x][i];}
        else if (sub[x][i]>m2&&sub[x][i]!=m1) m2=sub[x][i];
        if (maxn[x][i]>m1){m2=m1;m1=maxn[x][i];}
        else if (maxn[x][i]>m2&&maxn[x][i]!=m1) m2=maxn[x][i];
        x=f[x][i];
    }
    if (x!=y)
    {
        for (LL i=op;i>=0;i--) if (f[x][i]!=f[y][i])
        {
            if (sub[x][i]>m1){m2=m1;m1=sub[x][i];}
            else if (sub[x][i]>m2&&sub[x][i]!=m1) m2=sub[x][i];
            if (maxn[x][i]>m1){m2=m1;m1=maxn[x][i];}
            else if (maxn[x][i]>m2&&maxn[x][i]!=m1) m2=maxn[x][i];
            if (sub[y][i]>m1){m2=m1;m1=sub[y][i];}
            else if (sub[y][i]>m2&&sub[y][i]!=m1) m2=sub[y][i];
            if (maxn[y][i]>m1){m2=m1;m1=maxn[y][i];}
            else if (maxn[y][i]>m2&&maxn[y][i]!=m1) m2=maxn[y][i];
            x=f[x][i];
            y=f[y][i];
        }
        if (sub[x][0]>m1){m2=m1;m1=sub[x][0];}
        else if (sub[x][0]>m2&&sub[x][0]!=m1) m2=sub[x][0];
        if (maxn[x][0]>m1){m2=m1;m1=maxn[x][0];}
        else if (maxn[x][0]>m2&&maxn[x][0]!=m1) m2=maxn[x][0];
        if (sub[y][0]>m1){m2=m1;m1=sub[y][0];}
        else if (sub[y][0]>m2&&sub[y][0]!=m1) m2=sub[y][0];
        if (maxn[y][0]>m1){m2=m1;m1=maxn[y][0];}
        else if (maxn[y][0]>m2&&maxn[y][0]!=m1) m2=maxn[y][0];
    }
    if (m1==0) return;
    if (c==m1)
    {
        if (m2==0) return;
        d=min(d,c-m2);
    }
    else d=min(d,c-m1);
}