大数处理问题（二）（大数相乘）

题意：两个大数相乘，求结果

在求解大数相乘问题时，可以先对大数处理问题（一）（大数相加）进行简化成如下：

对sum数组进行处理：

这样直接简化的数组的右对齐过程，思想简单，容易理解；

代码如下：

#include<iostream>
#include<string>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std ;
int main()      {
        char a[21] , b[21] ;
        while(cin >>a >> b)       {
            int sum[21] = {0} ;
            int lena = strlen(a) - 1 ;
            int lenb = strlen(b) - 1 ;
            int t = 20 ;
            for(; lena >= 0 || lenb >= 0 ; lena--,lenb--)
                sum[t--] = a[lena] - '0' + b[lenb] - '0' ;
            for(int k = 20 ; k>= 1; k--)   {        //对sum数组进行处理
                sum[k-1] += sum[k] / 10 ;           //商进到前一位中
                sum[k] = sum[k] % 10 ;              //余数留在原位置
            }
            int start = 0 ;
            while(start <= 20 && !sum[start])        //去除sum数组中多余的“0”
                start++ ;
            while(start<=20)                           //从左到右输出sum数组中的数值
                cout << sum[start++] ;
            cout << endl ;
        }
        return 0 ;
}

理解大数相加算法之后，很容易过度到大数相乘：

只需多加一层循环即可，分析如下：

然后对sum数组进行处理进位，相应代码如下：

#include<iostream>
#include<string>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std ;
int main()      {
        char a[21] , b[21] ;
        while(cin >>a >> b)       {
            int sum[21] = {0} ;
            int lena = strlen(a) - 1 ;
            int lenb = strlen(b) - 1 ;
            int x = lena ;
            for( ; lena >= 0 ; lena--)
                for(int lenB = lenb , t = 20 - ( x - lena ); lenB >= 0 ; lenB--)   //t用来控制竖式的缩进
                    sum[t--] = ( a[lena] - '0' ) * ( b[lenB] - '0' ) ;
            for(int k = 20 ; k>= 1; k--)   {        //对sum数组进行处理
                sum[k-1] += sum[k] / 10 ;           //商进到前一位中
                sum[k] = sum[k] % 10 ;              //余数留在原位置
            }
            int start = 0 ;
            while(start <= 20 && !sum[start])        //去除sum数组中多余的“0”
                start++ ;
            while(start<=20)                           //从左到右输出sum数组中的数值
                cout << sum[start++] ;
            cout << endl ;
        }
        return 0 ;
}

同样可以使用JAVA来实现，代码如下：

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;
public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in) ;
		while(sc.hasNext())	{
		BigInteger s = new BigInteger(sc.next()) ;
		BigInteger t = new BigInteger(sc.next()) ;
		s = s.multiply(t) ;
		System.out.println(s);
		}
	}
}