• 【NOIP模拟】种树


    题面

    Fanvree 很聪明,解决难题时他总会把问题简单化。例如,他就整天喜欢把图转化为树。但是他不会缩环,那他怎么转化呢? 这是一个有 n个点 m 条双向边的图,Fanvree 会选定一个节点,然后删掉这个节点和这个点连出去的边,如果变成了一棵树,那么这个节点便是可行的,什么是树呢?树也即无简单环的无向连通图。

    告诉 Fanvree 可能的节点是什么。

    对于 40%的数据:n,m<=1000;
    另外存在 10%的数据:m=n-1;
    另外存在 20%的数据:m=n;
    对于 100%的数据:n,m<=100000

    分析

    这道水题告诉我,太自信会出事!出大事!

    你看那40分的数据,枚举删哪个点dfs检验一下就过了,那10%的,说明不是个联通的图,找一下哪个点是单独的就过了。那20%,说明是树上加了个边,找一下就行了。这就70了!!

    而我坚信自己写的是对的,缩了个点,然后删去一个点,剩下n-1个点,因此剩下n-2条边,需要删去m-(n-2)条边,只要找度数为这个就没错了吧?

    然而我跑去缩点,缩了点再在那个环里找度数为m-(n-2)的边,完美错过正解。

    其实根本不用缩点,只需要判一下割点,因为割点一定不在环内啊!!!!(显然,树上的每一个点都是割点)而环内可能有割点

    哎。。。

    代码

    #include<bits/stdc++.h>  
    using namespace std;  
    #define N 100010  
    #define RT register  
    int n,m,t,cnt,tot,gro,cot,mark,root,child;  
    int dfn[N],low[N],deg[N],cut[N],ans[N],first[N];  
    struct email  
    {  
        int u,v;  
        int nxt;  
    }e[N*4];  
    template<class T>  
    inline void read(T &x)  
    {  
        x=0;int f=1;static char ch=getchar();  
        while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}  
        while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}  
        x*=f;  
    }  
    inline void add(int u,int v)  
    {  
        e[++cnt].nxt=first[u];first[u]=cnt;  
        e[cnt].u=u;e[cnt].v=v;  
    }  
      
    inline void tarjan(int u,int fa)  
    {  
        dfn[u]=low[u]=++tot;  
        for(RT int i=first[u];i;i=e[i].nxt)  
        {  
            int v=e[i].v;  
            if(v==fa)continue;  
            if(!dfn[v])  
            {  
                tarjan(v,u);  
                low[u]=min(low[u],low[v]);  
                if(low[v]>=dfn[u]&&u!=root)   
                    cut[u]=1;  
                if(u==root)child++;  
            }     
            else  
                low[u]=min(low[u],dfn[v]);    
        }  
        if(child>1&&u==root)cut[u]=1;  
    }  
      
    int main()  
    {  
        read(n);read(m);  
        for(RT int i=1;i<=m;i++)  
        {  
            int u,v;  
            read(u),read(v);  
            add(u,v);add(v,u);  
            deg[u]++,deg[v]++;  
        }  
        for(int i=1;i<=n;i++)  
            if(!deg[i])  
            {root=i;break;}  
        for(RT int i=1;i<=n;i++)  
            if(!dfn[i])  
                tarjan(i,i);  
        for(RT int i=1;i<=n;i++)  
            if(deg[i]==(m-(n-2))&&!cut[i])  
                ans[++cot]=i;  
        printf("%d
    ",cot);  
        for(RT int i=1;i<=cot;i++)printf("%d ",ans[i]);  
        return 0;  
    }   
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