【NOIP2016】组合数问题

题面

分析

那个公式就是骗你的。然而是个OIer都会知道另一个递推公式C(N,M)=C(N-1，M-1)+C(N-1，M)

可以理解为在N个中选M个，要选第N个就是在剩下N-1个中选M-1个，不选第N个就是在N-1个中选M个

然后暴力取模k,90分就到手了，胡思乱想反而容易挂，比如我。

最后用二维前缀和维护一下答案，h[i]表示第i行到目前为止有多少是k的倍数

有一个特判

代码

/*关于特判
我们存的杨辉三角长这样
1
1 1
1 2 1
1 3 3  1
1 4 6  4  1
1 5 10 10 5  1
1 6 15 20 15 6 1
比如到第四行第四个位置，选ans[i-1][j]会加入第三行第四个位置的答案
但这个位置为0，显然不对。
因为本来上一行也只有三个元素。
所以 应该选择ans[i-1][j-1],访问第三行第三个位置并计入答案
*/

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 2020
#define ll long long
ll t,n,m,k,cnt,tmp,now;
ll h[N],c[N][N],ans[N][N];
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&t,&k);
    c[0][0]=1;
    for(int i=1;i<N;i++)
    {
        c[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%k;
            if(c[i][j]==0)h[i]++;
            ans[i][j]=ans[i-1][j]+h[i];
            if(i==j)ans[i][j]=ans[i-1][j-1]+h[i];
        }
    }
    while(t--)
    {
        scanf("%lld%lld",&n,&m);
        printf("%lld
",ans[n][min(n,m)]);
    }
}