【NOIP模拟】花花森林

题面

花花有一棵带 n 个顶点的树 T，每个节点有一个点权 ai。  有一天，他认为拥有两棵树更好一些。所以，他从 T 中删去了一条边。  第二天，他认为三棵树或许又更好一些。因此，他又从他拥有的某一棵树中去除了一条边。  如此往复。每一天，花花都会删去一条尚未被删去的边，直到他得到了一个包含了 n 棵只有一个点的树的森林。  定义一条简单路径（顶点不重复的路径）的权值为路径上点权之和，一棵树的直径为树上权值最大的简单路径。花花认为树最重要的特征就是它的直径。所以他想请你算出任一时刻他拥有的所有树的直径的乘积。因为这个数可能很大，他要求你输出乘积对 109 + 7 取模之后的结果。 

Input

输入的第一行包含一个整数 n，表示树 T 上顶点的数量。  下一行包含 n 个空格分隔的整数 ai，表示顶点的权值。  之后的 n - 1 行中，每一行包含两个用空格分隔的整数 xi 和 yi，表示节点 xi 和 yi 之间连有一条边，编号为 i。  再之后 n - 1 行中，每一行包含一个整数 kj，表示在第 j 天里会被删除的边的编号。 

Output

输出 n 行。  在第 i 行，输出删除 i - 1 条边之后，所有树直径的乘积对 109 + 7 取模的结果。  

分析

当时考试的时候想的是lca暴力乱搞一通，然后WA完了：(

然后考完了又是追悔莫及

这种正难则反，删边等效为加边的题做了多少次了..还是没长记性

思路大概就出来了，从每个节点为一棵树，没有边的末状态倒着加边，加边的时候合并树，并求直径

这里就有个简单的结论，如果a,b是树1的直径端点，c,d是树2的直径端点

则合并后的树的直径端点一定是a,b,c,d其中两个，这个结论是很显然的，根据两次dfs求直径的思想，对于树1中任意一点出发，能搜到距离最远的点作为直径的一个端点，再从此端点出发，搜到一个与它距离最远的点，就得到了直径。

所以反过来，对于树1上任意一点，到它距离最远的点要么是a，要么是b,树2同理。

接下来每次把合并后的直径乘进去，合并前的两个直径除掉（逆元）

debug好久。。先挂lca，后挂逆元，干脆我自挂东南枝算了。。。

不知道为啥费马小定理求的逆元不太对..理论上没毛病啊？？被迫改成exgcd

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 100100
#define ll long long
#define mod 1000000007
long long ans,len;
long long print[N];
int n,m,t,cnt;
int val[N],dep[N],fas[N],first[N];
int d[N],q[N],ue[N],ve[N];
int fa[N][20];
struct email
{
    int u,v;
    int nxt;
}e[N*4];
struct _dot_
{
    int d1,d2;    
}tmp,dot[N*2];

inline int find(int x)
{
    return fas[x]==x?x:fas[x]=find(fas[x]);
}

inline void read(int &x)
{
    x=0;char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0'){ch=getchar();}
    while(ch<='9'&&ch>='0'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
}
inline void add(int u,int v)
{
    e[++cnt].nxt=first[u];first[u]=cnt;
    e[cnt].u=u;e[cnt].v=v;
}


void dfs(int u,int f)
{
    fa[u][0]=f;
    d[u]=d[f]+val[u];

    dep[u]=dep[f]+1;
    for(int i=1;i<=17;i++)
        fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];
    for(int i=first[u];i;i=e[i].nxt)
    {
        int v=e[i].v;
        if(v==f)continue;
        dfs(v,u);
    }
}

int lca(int x,int y)
{
    if(dep[x]<dep[y])
        swap(x,y);
    t=dep[x]-dep[y];
    for(int i=0;(1<<i)<=t;i++)
        if(t&(1<<i))
            x=fa[x][i];
    if(x==y)return x;
    for(int i=19;i>=0;i--)
        if(fa[x][i]!=fa[y][i])
            x=fa[x][i],y=fa[y][i];
    return fa[x][0];
}

inline int dis(int u,int v,int l)
{
    return d[u]+d[v]-2*d[l]+val[l];
} 


int x,y;
void exgcd(int a,int b)
{
    if(!b)
    {
        x=1,y=0;
        return;
    }
    exgcd(b,a%b);
    int t=x;
    x=y;
    y=t-a/b*y;
}

int inv(int k)
{
    exgcd(k,mod);
    return (x%mod+mod)%mod;
}

int main()
{
    memset(d,0,sizeof(d));
    read(n);print[n]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        read(val[i]);
        print[n]=(print[n]*val[i])%mod;
        fas[i]=dot[i].d1=dot[i].d2=i;
    }    
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        read(ue[i]);read(ve[i]);
        add(ue[i],ve[i]);add(ve[i],ue[i]);
    }
    for(int i=1;i<n;i++)
        read(q[i]);
    dfs(1,0);
    for(int i=n-1;i>=1;i--)
    {
        int u=ue[q[i]],v=ve[q[i]];
        int fax=find(u),fay=find(v);
        fas[fax]=fay;
        len=-1;
        ll s1=dis(dot[fax].d1,dot[fay].d2,lca(dot[fax].d1,dot[fay].d2));//12
        ll s2=dis(dot[fax].d1,dot[fay].d1,lca(dot[fax].d1,dot[fay].d1));//11
        ll s3=dis(dot[fax].d2,dot[fay].d2,lca(dot[fax].d2,dot[fay].d2));//22
        ll s4=dis(dot[fax].d2,dot[fay].d1,lca(dot[fax].d2,dot[fay].d1));//21
        ll s5=dis(dot[fax].d1,dot[fax].d2,lca(dot[fax].d1,dot[fax].d2));
        ll s6=dis(dot[fay].d1,dot[fay].d2,lca(dot[fay].d1,dot[fay].d2));
        len=max(s1,s2);len=max(len,s3);
        len=max(len,s4);len=max(len,s5);len=max(len,s6);
        if(len==s1)    tmp.d1=dot[fax].d1,tmp.d2=dot[fay].d2;
        if(len==s2)    tmp.d1=dot[fax].d1,tmp.d2=dot[fay].d1;
        if(len==s3)    tmp.d1=dot[fax].d2,tmp.d2=dot[fay].d2;
        if(len==s4)    tmp.d1=dot[fax].d2,tmp.d2=dot[fay].d1;
        if(len==s5)    tmp=dot[fax];if(len==s6) tmp=dot[fay];
        dot[fay]=tmp;
        print[i]=print[i+1]*len%mod;
        print[i]=(print[i]*inv(s5))%mod;
        print[i]=(print[i]*inv(s6))%mod;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%d
",print[i]);
    return 0;
}