思维的体操——构造专项训练

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• CF1325A
• CF1325D
• CF1428D

受CF一场比赛的教训，认识到自己在构造上的思维不足，故写下此博客记录刷题时碰到的一系列构造题
题单(不保证难度递增）

CF1325A

• 简要题意
  给你一个数 x ，找出任意两个数 a , b 使得 (GCD(a,b)+LCM(a,b)=x)
• 题解
  将 (a=1) ,则 (gcd(a,b)=1,LCM(a,b)=b,b=x-1)

CF1325D

• 题意
  给你 u 和 v ,找出最少的数使得异或和为u,和为v
• 题解
  当 (v<u) 时无解。并且因为和和异或的奇偶性相同，所以 (uequiv vpmod2)。之后可以构造三个数 (u,frac{v-u}{2},frac{v-u}{2}) 来满足条件，若需两个数，则设两个数为 p 和 q ，那么 p，q 除了 u 上的二进制上为 1 的位不同，其它均相同，于是我们把 u 的二进制上为1的全塞到 p 上，则 (p-q = p oplus q),所以 p 需为 (frac{u+v}{2}),在算一下q是否满足条件。

CF1428D

• 题意
  咕咕咕
• 题解
  对于第 (i) 列， 分为3列讨论
  (a_i = 1) , 假设放在第 (j) 行易知 (j) 是这列目标中最大的, 故能放多下面就放多下面， 为了方便， 我们放在 ((i, i))
  (a_i = 2) , 假设有两个目标， 最下面是第 (j) 行 , 且这一行中最左边的是这个目标， 最右边的那一列 (k) 一定满足 (a_k = 1)
  (a_i = 3) , 若所有第 (j(j > i 且 a_j = 3)) 列的都已经有两个目标， 跟后面随便一个列为 1 的匹配， 即跟它同一行放两个目标， 为了方便， 我们放在第 i 行。若没有， 那么同理我们也跟它放在第 i 行。
  然后无解的情况自然是匹配不到

code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
const int N = 1e5 + 7;
 
int n;
int a[N];
vector<pair<int, int>> ans;
stack<int> st[4];
 
void gg() {
  puts("-1");
  exit(0);
}
 
int main() {
  ios::sync_with_stdio(false);
  cin.tie(nullptr);
  cin >> n;
  for (int i = 1; i <= n; ++i)
    cin >> a[i];
  for (int i = n; i; --i) {
    if (a[i] == 1)
      ans.emplace_back(i, i);
    if (a[i] == 2) {
      if (st[1].empty())
        gg();
      int tmp = st[1].top();
      st[1].pop();
      ans.emplace_back(tmp, i);
    }
    if (a[i] == 3) {
      bool flag = false;
      for (int j = 3; j; --j) {
        if (st[j].empty())
          continue;
        int tmp = st[j].top();
        st[j].pop();
        ans.emplace_back(i, i);
        ans.emplace_back(i, tmp);
        flag = true;
        break;
      }
      if (!flag)
        gg();
    }
    st[a[i]].push(i);
  }
  cout << ans.size() << endl;
  for (auto [x, y] : ans)
    cout << x << ' ' << y << endl;
  return 0;
}