模型框架：有一个空间为V的容器，需要从n个物品（包含属性：所占空间volume，价值value）中挑选几件物品使得容器中的价值最大。
问题解决思路：
比如有一个口袋，容量是4，有3个物品，分别是编号1：吉他（空间占用：1；价值：1500）、编号2：音响（空间占用：4；价值：3000）、编号3：笔记本电脑（空间占用：3；价值：2000），问如何挑选使得口袋能得到最大价值。
有人会说，那我一个一个尝试过去就能知道了，只是时间花的久一点（这里时间久的可不是一点点←_←）
举个例子来说：我现在这个例子有3个物品，排列组合一下就有（空）（1）（2）（3）（1,2）（1,3）（2,3）（1,2,3）8种情况，要是4个就有24=16，5个就有25=32种，这种算法运行时间为O(2n），简直不要太慢了好嘛(ﾟｰﾟ)
所以这就要提到今天需要新学的算法动态规划中的01背包问题
动态规划一般是把大问题拆分为小问题，用表格的方式来解决问题
假设现在我们只有编号1的吉他可以选，
| 物品容量 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 吉他（1/1500） | 1500（吉他） | 1500（吉他） | 1500（吉他） | 1500（吉他） |
现在我们再加上编号2的音响
| 物品容量 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 吉他（1/1500） | 1500（吉他） | 1500（吉他） | 1500（吉他） | 1500（吉他） |
| 音响（4/3000） | 1500（吉他） | 1500（吉他） | 1500（吉他） | 3000（音响） |
我们再加上编号3的笔记本电脑
| 物品容量 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 吉他（1/1500） | 1500（吉他） | 1500（吉他） | 1500（吉他） | 1500（吉他） |
| 音响（4/3000） | 1500（吉他） | 1500（吉他） | 1500（吉他） | 3000（音响） |
| 笔记本电脑（3/2000） | 1500（吉他） | 1500（吉他） | 2000（笔记本电脑） | 3500（笔记本电脑+吉他） |
通过这个过程，可以观察到其中包含了一个公式
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-当前物品占用空间]+当前物品的价值)
前半部分指的是当前这个物品的容量要大于我现在有的容量（也就是装不下这个物品了，这个时候我们需要用没有这个物品的情况下，能获取的最大价值），或者是放弃（不考虑）当前这个物品
后半部分说的是：能装下当前这个物品，但是还有多余的空间，那就去对应的那个空间看看，这个剩余的空间能装下最多是多少的价值
最后取其中最大的，也就是我们需要求的答案了
既然算法了解了，来几道题测一测(ﾟｰﾟ)
例题1：
Bone Collector
Problem Description
Many years ago , in Teddy’s hometown there was a man who was called “Bone Collector”. This man like to collect varies of bones , such as dog’s , cow’s , also he went to the grave …
The bone collector had a big bag with a volume of V ,and along his trip of collecting there are a lot of bones , obviously , different bone has different value and different volume, now given the each bone’s value along his trip , can you calculate out the maximum of the total value the bone collector can get ?
The bone collector had a big bag with a volume of V ,and along his trip of collecting there are a lot of bones , obviously , different bone has different value and different volume, now given the each bone’s value along his trip , can you calculate out the maximum of the total value the bone collector can get ?
Input
The first line contain a integer T , the number of cases.
Followed by T cases , each case three lines , the first line contain two integer N , V, (N <= 1000 , V <= 1000 )representing the number of bones and the volume of his bag. And the second line contain N integers representing the value of each bone. The third line contain N integers representing the volume of each bone.
Followed by T cases , each case three lines , the first line contain two integer N , V, (N <= 1000 , V <= 1000 )representing the number of bones and the volume of his bag. And the second line contain N integers representing the value of each bone. The third line contain N integers representing the volume of each bone.
Output
One integer per line representing the maximum of the total value (this number will be less than 231).
Sample Input
1
5 10
1 2 3 4 5
5 4 3 2 1
Sample Output
14
问题描述：那个人有一个袋子，袋子容量为V，需要收集的骨头分别有容量weight和价值value，给你一些骨头的容量和价值，需要你求出这个袋子可以装下骨头的最大价值。
方法一：
1 //二维数组
2 #include <stdio.h>
3 #include <string.h>
4
5 int T,n,v;
6 int value[1005];//价值
7 int volume[1005];//容量
8 int s[1005][1005];//存最大价值的数组
9 int maxx(int a,int b);
10 int main(void)
11 {
12 int i,j,k;
13 scanf("%d",&T);
14 while(T--)
15 {
16 memset(value,0,sizeof(value));
17 memset(volume,0,sizeof(volume));
18 memset(s,0,sizeof(s));//这个必须要清空
19 scanf("%d%d",&n,&v);
20 for(i=1;i<=n;i++)
21 scanf("%d",&value[i]);
22 for(i=1;i<=n;i++)
23 scanf("%d",&volume[i]);
24 for(i=1;i<=n;i++)
25 {
26 for(j=0;j<=v;j++)
27 {
28 if(volume[i]<=j)//装的下
29 {
30 s[i][j]=maxx(s[i-1][j],value[i]+s[i-1][j-volume[i]]);
31 //比较没有装当前这个物品的价值 和 装了当前这个物品的价值+剩余空间的最大价值
32 }
33 else//装不下
34 {
35 s[i][j]=s[i-1][j];
36 }
37 }
38 }
39 printf("%d
",s[n][v]);//最后一个位置就是最大价值
40
41 }
42 return 0;
43 }
44
45 int maxx(int a,int b)
46 {
47 return a>b?a:b;
48 }
方法二：
1 #include <stdio.h>
2 #include <string.h>
3
4 int maxx(int a,int b);
5
6 int dp[1005];//存放最大价值的数组
7 int value[1005];//价值
8 int volume[1005];//容量
9
10 int main(void)
11 {
12 int T,n,v;
13 int i,j,k;
14 scanf("%d",&T);
15 while(T--)
16 {
17 memset(dp,0,sizeof(dp));//必需清空
18 scanf("%d%d",&n,&v);
19
20 for(i=1;i<=n;i++)
21 scanf("%d",&value[i]);
22 for(i=1;i<=n;i++)
23 scanf("%d",&volume[i]);
24
25 for(i=1;i<=n;i++)
26 {
27 for(j=v;j>=volume[i];j--)//注意这个要从后往前倒序，如果不这样就会不止取到一个当前这个物品
（比如：物品容量是1，从前往后排，容量为2的时候取到了自己再去取容量为1的自己，
但是物品只有一个，所以为了避免这个问题，就从后往前取了）
28 {
29 dp[j]=maxx(dp[j],dp[j-volume[i]]+value[i]);
30 }
31 }
32 printf("%d
",dp[v]);
33 }
34
35 return 0;
36 }
37
38 int maxx(int a,int b)
39 {
40 return a>b?a:b;
41 }