第六章 广度有限搜索
1 图简介
假设你居住在旧金山，要从双子峰前往金门大桥。你想乘公交车前往，并希望换乘最少。可乘坐的公交车如下。
从双子峰出发，可沿下面的路线三步到达金门大桥。其他的都需要四步。
这种问题被称为最短路径问题（shortest-path problem）,解决最短路径问题的算法被称为广度优先搜索。
如何解决路径问题，需要两个步骤：
①使用图来建立问题模型
②使用广度优先搜索解决问题
2 图是什么
图模拟一组连接。比如打牌，谁欠谁钱。可以这样表示：
Alex欠Rama钱，Tom欠Adit钱，等等。图由节点（node，图中圈）和边（edge，图中指向性的线段）组成。一个节点可能与众多节点直接相连，这些节点被称为邻居
3 广度优先搜索
广度优先搜索是一种用于图的查找算法，可解决两类问题：
①从节点A出发，有前往节点B的路径吗？
②从节点A出发，前往节点B的哪条路径最短？
广度优先搜索的执行过程中，搜索范围从起点开始逐渐向外延伸，即先检查一度关系，再检查二度关系。广度优先搜索不仅查找从A到B的路径，而且找到的是最短的路径。
你需要按添加顺序进行检查。有一个可实现这种目的的数据结构，那就是队列（queue）。
4 队列
队列类似于栈，你不能随机地访问队列中的元素。队列只支持两种操作：入队和出队。
如果你将两个元素加入队列，先加入的元素将在后加入的元素之前出队。因此，你可使用队列来表示查找名单！这样，先加入的人将先出队并先被检查。
队列是一种先进先出（First In First Out，FIFO）的数据结构，而栈是一种后进先出（Last InFirst Out，LIFO）的数据结构。
练习
对于下面的每个图，使用广度优先搜索算法来找出答案。
6.1 找出从起点到终点的最短路径的长度。
最短路径的长度是2
6.2 找出从cab到bat的最短路径的长度。
最短路径的长度是2
5 实现图
图由多个节点组成，每个节点都与相邻节点相连，散列表可以很好的表示这种关系。
散列表让你能够将键映射到值。在这里，你要将节点映射到其所有邻居。如下图：
代码表示：
graph = {} graph["you"] = ["alice", "bob", "claire"]
对于更复杂的呢？
graph = {} graph["you"] = ["alice", "bob", "claire"] graph["bob"] = ["anuj", "peggy"] graph["alice"] = ["peggy"] graph["claire"] = ["thom", "jonny"] graph["anuj"] = [] graph["peggy"] = [] graph["thom"] = [] graph["jonny"] = []
这被称为有向图（directed graph），其中的关系是单向的。因此，Anuj是Bob的邻居，但Bob不是Anuj的邻居。无向图（undirected graph）没有箭头，直接相连的节点互为邻居。
6 实现算法（芒果商）
算法的工作原理：
首先，创建一个队列，可用deque函数创建一个双端队列
from collections import deque graph = {} graph["you"] = ["alice", "bob", "claire"] graph["bob"] = ["anuj", "peggy"] graph["alice"] = ["peggy"] graph["claire"] = ["thom", "jonny"] graph["anuj"] = [] graph["peggy"] = [] graph["thom"] = [] graph["jonny"] = [] search_queue = deque() search_queue += graph["you"] def person_is_seller(name): #判断是否是个芒果商，用名字的m判断，是为了实现代码 return name[-1] == 'm' while search_queue: #列表不为空 person = search_queue.popleft() #popleft返回队列左边的第一个 if person_is_seller(person): #进行判断，用定义的函数 print(person + " is a mango seller!")else: search_queue += graph[person] #不是的话继续递归
下面是广度搜索的执行过程：
这个算法不断执行，直到满足以下条件：
①找到一位芒果销售商；
②队列变成空的，这意味着你的人际关系网中没有芒果销售商。
这里可能出现无限循环，因为搜索队列将在包含你和包含Peggy之间反复切换。因此，修改代码：
from collections import deque graph = {} graph["you"] = ["alice", "bob", "claire"] graph["bob"] = ["anuj", "peggy"] graph["alice"] = ["peggy"] graph["claire"] = ["thom", "jonny"] graph["anuj"] = [] graph["peggy"] = [] graph["thom"] = [] graph["jonny"] = [] search_queue = deque() search_queue += graph["you"] def person_is_seller(name): return name[-1] == 'm' def search(name): search_queue = deque() search_queue += graph[name] searched = [] #这个数组用于记录检查过的人 while search_queue: person = search_queue.popleft() if not person in searched: #仅当这个人没检查过时才检查 if person_is_seller(person): print(person + " is a mango seller!") return True else: search_queue += graph[person] searched.append(person) #将这个人标记为检查过 return False search("you")
有关运行时间：因为要搜索每一个人，因此每条边都要走过即O（边数），同时，还要对于每一个人要检查，将这个人添加到队列需要时间O（1），因为要对每一个人则是O（人数）。
所以，广度优先搜索的运行时间为O(人数 + 边数)，这通常写作O(V + E)，其中V为顶点（vertice）数，E为边数。
练习：
下面的小图说明了我早晨起床后要做的事情
该图指出，我不能没刷牙就吃早餐，因此“吃早餐”依赖于“刷牙”。
另一方面，洗澡不依赖于刷牙，因为我可以先洗澡再刷牙。根据这个图，可创建一个列表，指出我需要按什么顺序完成早晨起床后要做的事情：(1) 起床(2) 洗澡(3) 刷牙(4) 吃早餐
请注意，“洗澡”可随便移动，因此下面的列表也可行：(1) 起床(2) 刷牙(3) 洗澡(4) 吃早餐
6.3 请问下面的三个列表哪些可行、哪些不可行？
AC不可行，B可行
6.4 下面是一个更大的图，请根据它创建一个可行的列表。
1——起床，2——锻炼，3——洗澡，4——刷牙，5——穿衣服，6——打包午餐，7——吃早餐。
从某种程度上来说，这种列表是有序的。任务A依赖于任务B，在列表中任务A就必须在任务B后面。这被称为拓扑排序，使用它可根据图创建一个有序列表。
还有一种结构：树，是一种特殊的图，其中没有往后指的边。
6.5 请问下面哪个图也是树？
AC是数，B不是。树是图的子集，因此树都是图，但图可能是树，也可能不是。
7 小结
广度优先搜索指出是否有从A到B的路径。如果有，广度优先搜索将找出最短路径。
面临类似于寻找最短路径的问题时，可尝试使用图来建立模型，再使用广度优先搜索来解决问题。
有向图中的边为箭头，箭头的方向指定了关系的方向，例如，rama→adit表示rama欠adit钱。
无向图中的边不带箭头，其中的关系是双向的，例如，ross - rachel表示“ross与rachel约会，而rachel也与ross约会”。
队列是先进先出（FIFO）的。栈是后进先出（LIFO）的。
你需要按加入顺序检查搜索列表中的人，否则找到的就不是最短路径，因此搜索列表必须是队列。
对于检查过的人，务必不要再去检查，否则可能导致无限循环。