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题解
两个人选的数都互质，意味着两个人选择了没有交集的质因子集合
容易想到将两个人所选的质因子集合作为状态(dp)
(n)以内质数很多，但容易发现(sqrt{n} approx 22.3)，这里边的质数只有(8)个，而大于(sqrt{n})的质因子只会出现一次，可以特殊讨论
我们先将所有数按最大质因子排序，如果最大质因子在那(8)个质数里边，就记为(1)
我们设(f[i][s1][s2])表示选了前(i)个数，两人的质因子集合分别为(s1)和(s2)的方案数
那么显然
[ans = sumlimits_{s1 cap s2 = emptyset} f[n][s1][s2]
]
对于最大质因子不超过(sqrt{n})的那些数，我们可以枚举加入(s1)或(s2)进行转移
对于同一组最大质因数为(x)的数，我们先将(f)拷贝到(g)中，令(g[0|1][i][s1][s2])表示该最大质因数加入谁中，选了前(i)个数，质因子集合为(s1)，(s2)的方案数
求完后令(f[i][s1][s2] = g[0][i][s1][s2] + g[1][i][s1][s2] - f[i][s1][s2])，因为原来的(f)是不包含这一组数的方案，而两个(g)都包含了不包含这一组数的方案数，要减去一个
由于空间问题，(f)和(g)都要通过逆序转移压掉(i)那一维
然后就做完了
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<map>
#define Redge(u) for (int k = h[u],to; k; k = ed[k].nxt)
#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
#define mp(a,b) make_pair<int,int>(a,b)
#define cls(s) memset(s,0,sizeof(s))
#define cp pair<int,int>
#define LL long long int
using namespace std;
const int maxn = 505,maxm = 1 << 8,INF = 1000000000;
inline int read(){
int out = 0,flag = 1; char c = getchar();
while (c < 48 || c > 57){if (c == '-') flag = -1; c = getchar();}
while (c >= 48 && c <= 57){out = (out << 3) + (out << 1) + c - 48; c = getchar();}
return out * flag;
}
int f[maxm][maxm],g[2][maxm][maxm];
int n,P,a[maxn];
int p[] = {2,3,5,7,11,13,17,19};
struct node{
int x,p;
}e[maxn];
inline bool operator <(const node& a,const node& b){
return a.p < b.p;
}
int getp(int x){
for (int i = 0; i < 8; i++)
if (x % p[i] == 0) while (x % p[i] == 0) x /= p[i];
return x;
}
void init(){
for (int i = 2; i <= n; i++)
for (int k = 0; k < 8; k++)
if (i % p[k] == 0)
a[i] |= (1 << k);
}
int main(){
n = read(); P = read(); init();
for (int i = 2; i <= n; i++) e[i].x = i,e[i].p = getp(i);
sort(e + 2,e + 1 + n);
f[0][0] = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++){
int x = e[i].x,s = a[x];
if (e[i].p == 1){
for (int j = maxm - 1; ~j; j--){
for (int k = maxm - 1; ~k; k--){
int t = f[j][k];
f[j][k | s] = (f[j][k | s] + t) % P;
f[j | s][k] = (f[j | s][k] + t) % P;
}
}
}
else {
for (int j = 0; j < maxm; j++)
for (int k = 0; k < maxm; k++)
g[0][j][k] = g[1][j][k] = f[j][k];
int nxt = i;
while (nxt < n && e[nxt + 1].p == e[i].p) nxt++;
for (int l = 0; l <= nxt - i; l++){
x = e[l + i].x,s = a[x];
for (int j = maxm - 1; ~j; j--){
for (int k = maxm - 1; ~k; k--){
g[0][j | s][k] = (g[0][j | s][k] + g[0][j][k]) % P;
g[1][j][k | s] = (g[1][j][k | s] + g[1][j][k]) % P;
}
}
}
i = nxt;
for (int j = 0; j < maxm; j++)
for (int k = 0; k < maxm; k++)
f[j][k] = (((g[1][j][k] + g[0][j][k]) % P - f[j][k]) % P + P) % P;
}
}
int ans = 0;
for (int j = 0; j < maxm; j++)
for (int k = 0; k < maxm; k++)
if (!(j & k)) ans = (ans + f[j][k]) % P;
printf("%d
",ans);
return 0;
}