题目
假设你有一条长度为5的木版，初始时没有涂过任何颜色。你希望把它的5个单位长度分别涂上红、绿、蓝、绿、红色，用一个长度为5的字符串表示这个目标：RGBGR。 每次你可以把一段连续的木版涂成一个给定的颜色，后涂的颜色覆盖先涂的颜色。例如第一次把木版涂成RRRRR，第二次涂成RGGGR，第三次涂成RGBGR，达到目标。 用尽量少的涂色次数达到目标。
输入格式
输入仅一行，包含一个长度为n的字符串，即涂色目标。字符串中的每个字符都是一个大写字母，不同的字母代表不同颜色，相同的字母代表相同颜色。
输出格式
仅一行，包含一个数，即最少的涂色次数。
输入样例
【样例输入1】
AAAAA
【样例输入1】
RGBGR
【样例输出1】
1
【样例输出1】
3
提示
40%的数据满足：1<=n<=10
100%的数据满足：1<=n<=50
题解
区间涂色，可以想到区间dp
(f[i][j])表示区间([i,j])最小涂色方案
首先我们有初始状态：(f[i][i] = 1)，(f[i][i + 1] = 1或2)【取决于是否相同】
转移时，分两种情况：
如果没有涂色方案从左端点涂到右端点，显然区间中间就会有一个断点，我们就可以枚举断点进行转移
如果涂色方案需要横跨整个区间，必定是区间端点颜色相同，这个时候就可以往中间转移了
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long int
#define Redge(u) for (int k = h[u],to; k; k = ed[k].nxt)
#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
#define BUG(s,n) for (int i = 1; i <= (n); i++) cout<<s[i]<<' '; puts("");
using namespace std;
const int maxn = 55,maxm = 100005,INF = 1000000000;
inline int read(){
int out = 0,flag = 1; char c = getchar();
while (c < 48 || c > 57){if (c == '-') flag = -1; c = getchar();}
while (c >= 48 && c <= 57){out = (out << 3) + (out << 1) + c - 48; c = getchar();}
return out * flag;
}
int f[maxn][maxn],n;
char s[maxn];
int main(){
scanf("%s",s + 1); n = strlen(s + 1);
fill(f[0],f[0] + maxn * maxn,INF);
for (int i = 1; i <= n; i++) f[i][i] = 1;
for (int i = 1; i < n; i++) f[i][i + 1] = s[i] == s[i + 1] ? 1 : 2;
for (int len = 2; len <= n; len++){
for (int i = 1; i + len - 1 <= n; i++){
int j = i + len - 1;
if (s[i] == s[j]){
f[i][j] = min(f[i + 1][j - 1] + 1,min(f[i + 1][j],f[i][j - 1]));
}
else for (int k = i; k < j; k++)
f[i][j] = min(f[i][j],f[i][k] + f[k + 1][j]);
}
}
printf("%d
",f[1][n]);
return 0;
}