【洛古豪华游轮】题解报告

题目描述

有一条豪华游轮（其实就是条小木船），这种船可以执行4种指令：

right X : 其中X是一个1到719的整数，这个命令使得船顺时针转动X度。

left X : 其中X是一个1到719的整数，这个命令使得船逆时针转动X度。 forward X : 其中X是一个整数（1到1000），使得船向正前方前进X的距离。

backward X : 其中X是一个整数（1到1000），使得船向正后方前进X的距离。

随意的写出了n个命令，找出一个种排列命令的方法，使得船最终到达的位置距离起点尽可能的远。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数n(1 <= n <= 50)，表示给出的命令数。

接下来n行，每行表示一个命令。

输出格式：

一个浮点数，能够走的最远的距离，四舍五入到6位小数。

输入输出样例

输入样例#1：

3
forward 100
backward 100
left 90

输出样例#1：

141.421356

 

题解：

乍一看题干有点复杂，合理排序使得最远?

我们这样想，理想的最远是多远？

理想的最远当然是所有可以走过的路程之和。这个时候先走了前进的步数，再转个180°走完后退的步数

可实际的转向并不见得那么顺心。

于是我们可以这么处理：

1、先把前进的走完【没必要转向因为无论往那么方向走都一样】

2、先通过几次旋转，旋转出离180°最近的角度

3、把后退的走完

4、把剩下的转完。。。。。

现在问题就转化为了如何求出最接近180°的角度

显然这就是一个背包dp问题：

我们可以利用同余，把所有的旋转都转化为同一方向0~359°之间的角度，然后就进行状态转移就行了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=55,maxm=400,INF=200000000;

inline int read(){
	int out=0,flag=1;char c=getchar();
	while(c<48||c>57) {if(c=='-') flag=-1;c=getchar();}
	while(c>=48&&c<=57) {out=out*10+c-48;c=getchar();}
	return out*flag;
}

int N,dp[maxn][maxm],fw=0,bw=0,v[maxn],m=0;
char s[maxn];

int main()
{
	const double PI=acos(-1);
	int x,r;
	N=read();
	for(int i=1;i<=N;i++){
		scanf("%s%d",s,&x);
		if(s[0]=='f') fw+=x;
		else if(s[0]=='b') bw+=x;
		else if(s[0]=='r'){
			v[++m]=x%360;
		}
		else{
			v[++m]=(-x+720)%360;
		}
	}
	dp[0][0]=true;
	for(int i=1;i<=m;i++)
		for(int j=0;j<360;j++){
			dp[i][j]=dp[i-1][j]||dp[i-1][(j-v[i]+360)%360];
		}
	r=180;
	for(int i=0;i<180;i++)
		if(dp[m][180-i]||dp[m][180+i]) {r=i;break;}
	double temp=fw+(double)bw*cos(r/180.0*PI),t=(double)bw*sin(r/180.0*PI);
	double ans=sqrt(temp*temp+t*t);
	printf("%.6lf
",ans);
	return 0;
}

其实这道题的dp还是很有启发性的，给我们展现了一种环状背包转移的模式。