题目描述
图书馆有n个书架，第1个书架后面是第2个书架，第2个书架后面是第3个书架……第n-1个书架后面是第n个书架，第n个书架后面是第1个书架，第i个书架上有b[i]本书。现在，为了让图书馆更美观，WZF神牛让蒟蒻SY搬动书架上的书，使每个书架上的书一样多。由于搬动的书可能会很多，所以蒟蒻SY只能将一个书架上的书搬到与其相邻的两个书架上。那么蒟蒻SY最少搬动几本书呢？
输入输出格式
输入格式：
共2行，第1行1个正整数n，第2行n个非负整数，第i个为b[i]。
输出格式：
共n+1行，第1行1个正整数m，表示蒟蒻SY最少搬动m本书，之后n行（即第2行至第n+1行）每行2个整数，第i行有两个整数af[i]和ab[i]，分别表示蒟蒻SY要将第i个书架上的af[i]本书和ab[i]本书分别搬到它前面的一个书架上和它后面的一个书架上。
输入输出样例
5 15 7 11 3 14
12 2 3 -3 0 0 1 -1 -6 6 -2
说明
n<=5000001（为保证有唯一解，n必为奇数），b[i]<= 21474803648（蒟蒻SY：俺当初一看到这儿就想哭。）
若af[i]为负数，则说明蒟蒻SY要把第i个书架前面的那个书架上的-af[i]本书搬到第i个书架上。
同理，若ab[i]为负数，则说明蒟蒻SY要把第i个书架后面的那个书架上的-ab[i]本书搬到第i个书架上。
题解：
在输入后我们统计求得最终每个书架上的数的数量m
设xi为第i个书架上的书，令xi-=m
我们设ai表示第i个书架向下一个书架移动了几本书
那么移动数ans=|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+......+|an| 求最小值
当然那么多的变量不好找关系
由于每个书架上的书最终为m【自减m后最终为0】，那么有xi+a[i-1]-a[i]=0
这样子就有
a1=a1
a2=a1+x2
a3=a2+x3=a1+x2+x3
a4=a3+x4=a1+x2+x3+x4
......
那么ans=|a1|+|a1+x2|+|a1+x2+x3|+|a1+x2+x3+x4|+......
由于xi都为已知的常数，那么我们可以写成这样一个形式：
ans=|a1|+|a1+k1|+|a1+k2|+|a1+k3|+|a1+k4|+......
那么问题就转化成了如何求这堆绝对值的最小值
我们可以数形结合：想一想绝对值的集合意义是什么？
对！就是到原点的距离
我们把每个绝对值里的东西看作数轴上的一个点，那么这些点与a1的相对位置不变
也就是说我们在尝试改变a1的位置以谋求所有点到原点的距离和最小
当我们把a1向左移时，原点左边的点远离原点，原点左边的点接近原点，也就是说，【因为点数为奇数】当所有点的中位点处于原点时，ans就是最小的
这个时候问题就变得很简单啦，求出算出关于x的前缀和，然后排序求出中间点
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define LL long long int
using namespace std;
const int maxn=5000005,INF=200000000;
inline LL read(){
LL out=0,flag=1;char c=getchar();
while(c<48||c>57) {if(c=='-') flag=-1;c=getchar();}
while(c>=48&&c<=57) {out=out*10+c-48;c=getchar();}
return out*flag;
}
LL A[maxn],sum[maxn],temp[maxn],N,tot=0;
int main()
{
N=read();
for(int i=1;i<=N;i++) tot+=(A[i]=read());
tot/=N;
A[1]-=tot;
for(int i=2;i<=N;i++){
A[i]-=tot;
temp[i]=sum[i]=sum[i-1]+A[i];
}
sort(temp+1,temp+1+N);
LL mid=-temp[(N>>1)+1],ans=0;
for(int i=1;i<=N;i++) ans+=abs(mid+sum[i]);
printf("%lld
",ans);
for(int i=1;i<=N;i++){
printf("%lld %lld
",-(mid+sum[i-1 ? i-1:N]),mid+sum[i]);
}
return 0;
}
这道题还是给了我们很多的思路，尤其是绝对值的几何意义，这可以给我们解题更多的启发