BZOJ1006 神奇的国度 【弦图染色——最大势算法MCS】

1006: [HNOI2008]神奇的国度

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Description

　　K国是一个热衷三角形的国度,连人的交往也只喜欢三角原则.他们认为三角关系:即AB相互认识,BC相互认识,CA
相互认识,是简洁高效的.为了巩固三角关系,K国禁止四边关系,五边关系等等的存在.所谓N边关系,是指N个人 A1A2
...An之间仅存在N对认识关系:(A1A2)(A2A3)...(AnA1),而没有其它认识关系.比如四边关系指ABCD四个人 AB,BC,C
D,DA相互认识,而AC,BD不认识.全民比赛时,为了防止做弊，规定任意一对相互认识的人不得在一队，国王相知道，
最少可以分多少支队。

Input

　　第一行两个整数N，M。1<=N<=10000,1<=M<=1000000.表示有N个人，M对认识关系. 接下来M行每行输入一对朋
友

Output

　　输出一个整数，最少可以分多少队

Sample Input

4 5
1 2
1 4
2 4
2 3
3 4

Sample Output

3

HINT

　　一种方案(1,3)(2)(4)

论文链接：弦图与区间图——陈丹琦

身为蒟蒻，上来直接dfs染色，无悬念WA

百度一查，原来染色问题是NP完全的。。。QAQ

而由于本图的性质，有一个神奇的算法可以在O(n + m)时间内解决【似乎本题O(nlogn)更好？】

一开始标上每个点为0，每次选一个未访问值最大的点染上最小能染的颜色，并将与它相连的点+1

最后就能求出结果

【读论文读了一晚上QAQ】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long int
#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
#define fo(i,x,y) for (int i = (x); i <= (y); i++)
#define Redge(u) for (int k = head[u]; k != -1; k = edge[k].next)
using namespace std;
const int maxn = 10005,maxm = 2000005,INF = 1000000000;
inline int read(){
	int out = 0,flag = 1;char c = getchar();
	while (c < 48 || c > 57) {if (c == '-') flag = -1; c = getchar();}
	while (c >= 48 && c <= 57) {out = out * 10 + c - 48; c = getchar();}
	return out * flag;
}
int n,m,c[maxn],co[maxn],d[maxn],siz = 0;
int head[maxn],h[maxn],nedge = 0,ln = 0;
struct EDGE{int to,next;}edge[maxm],list[maxm];
inline void build(int u,int v){
	edge[nedge] = (EDGE){v,head[u]}; head[u] = nedge++;
	edge[nedge] = (EDGE){u,head[v]}; head[v] = nedge++;
}
void MCS(){
	REP(i,n) list[ln] = (EDGE){i,h[0]},h[0] = ln++;
	int best = 0,u,to;
	for (int i = 1; i <= n; i++){
		while (true){
			u = -1;
			for (int& k = h[best]; k != -1; k = list[k].next)
				if (!c[list[k].to]){u = list[k].to; break;}
			if (u < 0) best--;
			else break;
		}
		Redge(u){
			if (c[to = edge[k].to]) co[c[to]] = u;
			d[to]++; list[ln] = (EDGE){to,h[d[to]]}; h[d[to]] = ln++;
			best = max(best,d[to]);
		}
		REP(i,siz) if (co[i] != u) {c[u] = i; break;}
		if (!c[u]) c[u] = ++siz;
	}
}
int main()
{
	memset(head,-1,sizeof(head));
	memset(h,-1,sizeof(h));
	n = read(); m = read();
	while (m--) build(read(),read());
	MCS();
	cout<<siz<<endl;
	return 0;
}