1927: [Sdoi2010]星际竞速
Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 259 MBSubmit: 2582 Solved: 1601
[Submit][Status][Discuss]
Description
10年一度的银河系赛车大赛又要开始了。作为全银河最盛大的活动之一,夺得这个项目的冠军无疑是很多人的
梦想,来自杰森座α星的悠悠也是其中之一。赛车大赛的赛场由N颗行星和M条双向星际航路构成,其中每颗行星都
有一个不同的引力值。大赛要求车手们从一颗与这N颗行星之间没有任何航路的天体出发,访问这N颗行星每颗恰好
一次,首先完成这一目标的人获得胜利。由于赛制非常开放,很多人驾驶着千奇百怪的自制赛车来参赛。这次悠悠
驾驶的赛车名为超能电驴,这是一部凝聚了全银河最尖端科技结晶的梦幻赛车。作为最高科技的产物,超能电驴有
两种移动模式:高速航行模式和能力爆发模式。在高速航行模式下,超能电驴会展开反物质引擎,以数倍于光速的
速度沿星际航路高速航行。在能力爆发模式下,超能电驴脱离时空的束缚,使用超能力进行空间跳跃——在经过一
段时间的定位之后,它能瞬间移动到任意一个行星。天不遂人愿,在比赛的前一天,超能电驴在一场离子风暴中不
幸受损,机能出现了一些障碍:在使用高速航行模式的时候,只能由每个星球飞往引力比它大的星球,否则赛车就
会发生爆炸。尽管心爱的赛车出了问题,但是悠悠仍然坚信自己可以取得胜利。他找到了全银河最聪明的贤者——
你,请你为他安排一条比赛的方案,使得他能够用最少的时间完成比赛。
Input
第一行是两个正整数N,M。第二行N个数A1~AN,其中Ai表示使用能力爆发模式到达行星i所需的定位时间。接下
来M行,每行3个正整数ui,vi,wi,表示在编号为ui和vi的行星之间存在一条需要航行wi时间的星际航路。输入数据
已经按引力值排序,也就是编号小的行星引力值一定小,且不会有两颗行星引力值相同。
Output
仅包含一个正整数,表示完成比赛所需的最少时间。
Sample Input
1 100 100
2 1 10
1 3 1
2 3 1
Sample Output
HINT
说明:先使用能力爆发模式到行星1,花费时间1。然后切换到高速航行模式,航行到行星2,花费时间10。之
后继续航行到行星3完成比赛,花费时间1。虽然看起来从行星1到行星3再到行星2更优,但我们却不能那样做,因
为那会导致超能电驴爆炸。N≤800,M≤15000。输入数据中的任何数都不会超过106。输入数据保证任意两颗行星
之间至多存在一条航道,且不会存在某颗行星到自己的航道。
看到N的范围可以猜想这是一道网络流
朝这个方面想,显然可以用费用流解决
要保证每个点都访问,我们将每个点向T连边
由于访问每个点有两种方式,我们这样建边:
将每个点拆成Ai,Bi两点
①S->Bi,容量为1,费用为能力爆发模式费用【表示用能力爆发模式到达】
②Bi->T,容量1,费用0,表示到达这个点
③S->Ai,容量为1,费用为0,用以从这个点到达其他点
④Ai->Bj,容量1,费用为原边费用,表示通过i点到达j点
一开始其实想着用S到i的INF流量的边,发现这样控不住费用,想了很久
现在想想,既然是DAG图,每个点到达的点只有一个,我们只需开另一个点表示从这点出发即可
#include<iostream> #include<cstdio> #include<queue> #include<cstring> #include<algorithm> #define LL long long int #define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++) #define Redge(u) for (int k = head[u]; k != -1; k = edge[k].next) using namespace std; const int maxn = 2005,maxm = 100005,INF = 1000000000; inline int RD(){ int out = 0,flag = 1; char c = getchar(); while (c < 48 || c > 57) {if (c == '-') flag = -1; c = getchar();} while (c >= 48 && c <= 57) {out = (out << 1) + (out << 3) + c - '0'; c = getchar();} return out * flag; } int N,M,S,T; int vis[maxn],d[maxn],p[maxn],f[maxn]; int head[maxn],nedge = 0; struct EDGE{int from,to,w,f,next;}edge[maxm]; inline void build(int u,int v,int w,int f){ edge[nedge] = (EDGE){u,v,w,f,head[u]}; head[u] = nedge++; edge[nedge] = (EDGE){v,u,-w,0,head[v]}; head[v] = nedge++; } int maxcost(){ int cost = 0,flow = 0,to,u; queue<int> q; while (true){ for (int i = 0; i <= T; i++) d[i] = INF; d[S] = 0; f[S] = INF; q.push(S); while (!q.empty()){ u = q.front(); q.pop(); vis[u] = false; Redge(u) if (edge[k].f && d[to = edge[k].to] > d[u] + edge[k].w){ d[to] = d[u] + edge[k].w; f[to] = min(f[u],edge[k].f); p[to] = k; if (!vis[to]) q.push(to),vis[to] = true; } } if (d[T] == INF) break; flow += f[T]; cost += d[T] * f[T]; u = T; while (u != S){ edge[p[u]].f -= f[T]; edge[p[u] ^ 1].f += f[T]; u = edge[p[u]].from; } } return cost; } int main(){ memset(head,-1,sizeof(head)); N = RD(); M = RD(); S = 0; T = 2 * N + 1; REP(i,N){ build(S,i,0,1); build(S,N + i,RD(),1); build(N + i,T,0,1); } int a,b,w; while (M--){ a = RD(); b = RD(); w = RD(); if (a > b) swap(a,b); build(a,N + b,w,1); } cout<<maxcost()<<endl; return 0; }