• BZOJ1927 [Sdoi2010]星际竞速 【费用流】


    1927: [Sdoi2010]星际竞速

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    Description

      10年一度的银河系赛车大赛又要开始了。作为全银河最盛大的活动之一,夺得这个项目的冠军无疑是很多人的
    梦想,来自杰森座α星的悠悠也是其中之一。赛车大赛的赛场由N颗行星和M条双向星际航路构成,其中每颗行星都
    有一个不同的引力值。大赛要求车手们从一颗与这N颗行星之间没有任何航路的天体出发,访问这N颗行星每颗恰好
    一次,首先完成这一目标的人获得胜利。由于赛制非常开放,很多人驾驶着千奇百怪的自制赛车来参赛。这次悠悠
    驾驶的赛车名为超能电驴,这是一部凝聚了全银河最尖端科技结晶的梦幻赛车。作为最高科技的产物,超能电驴有
    两种移动模式:高速航行模式和能力爆发模式。在高速航行模式下,超能电驴会展开反物质引擎,以数倍于光速的
    速度沿星际航路高速航行。在能力爆发模式下,超能电驴脱离时空的束缚,使用超能力进行空间跳跃——在经过一
    段时间的定位之后,它能瞬间移动到任意一个行星。天不遂人愿,在比赛的前一天,超能电驴在一场离子风暴中不
    幸受损,机能出现了一些障碍:在使用高速航行模式的时候,只能由每个星球飞往引力比它大的星球,否则赛车就
    会发生爆炸。尽管心爱的赛车出了问题,但是悠悠仍然坚信自己可以取得胜利。他找到了全银河最聪明的贤者——
    你,请你为他安排一条比赛的方案,使得他能够用最少的时间完成比赛。

    Input

      第一行是两个正整数N,M。第二行N个数A1~AN,其中Ai表示使用能力爆发模式到达行星i所需的定位时间。接下
    来M行,每行3个正整数ui,vi,wi,表示在编号为ui和vi的行星之间存在一条需要航行wi时间的星际航路。输入数据
    已经按引力值排序,也就是编号小的行星引力值一定小,且不会有两颗行星引力值相同。

    Output

      仅包含一个正整数,表示完成比赛所需的最少时间。

    Sample Input

    3 3
    1 100 100
    2 1 10
    1 3 1
    2 3 1

    Sample Output

    12

    HINT

      说明:先使用能力爆发模式到行星1,花费时间1。然后切换到高速航行模式,航行到行星2,花费时间10。之

    后继续航行到行星3完成比赛,花费时间1。虽然看起来从行星1到行星3再到行星2更优,但我们却不能那样做,因

    为那会导致超能电驴爆炸。N≤800,M≤15000。输入数据中的任何数都不会超过106。输入数据保证任意两颗行星

    之间至多存在一条航道,且不会存在某颗行星到自己的航道。


    看到N的范围可以猜想这是一道网络流

    朝这个方面想,显然可以用费用流解决

    要保证每个点都访问,我们将每个点向T连边

    由于访问每个点有两种方式,我们这样建边:

    将每个点拆成Ai,Bi两点

    ①S->Bi,容量为1,费用为能力爆发模式费用【表示用能力爆发模式到达】

    ②Bi->T,容量1,费用0,表示到达这个点

    ③S->Ai,容量为1,费用为0,用以从这个点到达其他点

    ④Ai->Bj,容量1,费用为原边费用,表示通过i点到达j点

    一开始其实想着用S到i的INF流量的边,发现这样控不住费用,想了很久

    现在想想,既然是DAG图,每个点到达的点只有一个,我们只需开另一个点表示从这点出发即可

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<queue>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    #define LL long long int
    #define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
    #define Redge(u) for (int k = head[u]; k != -1; k = edge[k].next)
    using namespace std;
    const int maxn = 2005,maxm = 100005,INF = 1000000000;
    inline int RD(){
    	int out = 0,flag = 1; char c = getchar();
    	while (c < 48 || c > 57) {if (c == '-') flag = -1; c = getchar();}
    	while (c >= 48 && c <= 57) {out = (out << 1) + (out << 3) + c - '0'; c = getchar();}
    	return out * flag;
    }
    int N,M,S,T;
    int vis[maxn],d[maxn],p[maxn],f[maxn];
    int head[maxn],nedge = 0;
    struct EDGE{int from,to,w,f,next;}edge[maxm];
    inline void build(int u,int v,int w,int f){
    	edge[nedge] = (EDGE){u,v,w,f,head[u]}; head[u] = nedge++;
    	edge[nedge] = (EDGE){v,u,-w,0,head[v]}; head[v] = nedge++;
    }
    int maxcost(){
    	int cost = 0,flow = 0,to,u;
    	queue<int> q;
    	while (true){
    		for (int i = 0; i <= T; i++) d[i] = INF;
    		d[S] = 0; f[S] = INF;
    		q.push(S);
    		while (!q.empty()){
    			u = q.front(); q.pop();
    			vis[u] = false;
    			Redge(u) if (edge[k].f && d[to = edge[k].to] > d[u] + edge[k].w){
    				d[to] = d[u] + edge[k].w;
    				f[to] = min(f[u],edge[k].f);
    				p[to] = k;
    				if (!vis[to]) q.push(to),vis[to] = true;
    			}
    		}
    		if (d[T] == INF) break;
    		flow += f[T];
    		cost += d[T] * f[T];
    		u = T;
    		while (u != S){
    			edge[p[u]].f -= f[T];
    			edge[p[u] ^ 1].f += f[T];
    			u = edge[p[u]].from;
    		}
    	}
    	return cost;
    }
    int main(){
    	memset(head,-1,sizeof(head));
    	N = RD(); M = RD();
    	S = 0; T = 2 * N + 1;
    	REP(i,N){
    		build(S,i,0,1);
    		build(S,N + i,RD(),1);
    		build(N + i,T,0,1);
    	}
    	int a,b,w;
    	while (M--){
    		a = RD(); b = RD(); w = RD();
    		if (a > b) swap(a,b);
    		build(a,N + b,w,1);
    	}
    	cout<<maxcost()<<endl;
    	return 0;
    }
    


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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Mychael/p/8282764.html
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