ACM-ICPC 2018 焦作赛区网络预赛 Transport Ship

题意：有N种船，每种船载重Vi，有2^Ci-1艘，然后有q个询问，每个询问输入一个s，输出有多少种不同的方案使得总载重确切为s。

题解：dp(i,j)表示前i种船，总载重为j的方案数。那么，显然dp(i,j)=sigma dp(i-1,j-k*Vi)   （k<2^Ci && j-k*Vi>=0)。初始dp(0,0)=1。这样复杂度是O（NS^2），考虑计算前缀和实现O（1）转移。可以发现j-k*Vi与j同余，那么就按照不同余数分类，这样就可以通过前缀和来转移了。我用的是类似于滑动窗口的做法，保证区间中有小于2^Ci个数，同时维护区间和，这样复杂度就变成O（NS）了。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#include <climits>

using namespace std;

const int mod=1e9+7;

long long dp[21][10000+7];
int v[21],c[21];

void work(){
    int n,q;
    scanf("%d%d",&n,&q);

    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",v+i,c+i);    

    int N=10000;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[0][0]=1;

    long long s;
    for (int i=1;i<=n;i++) {
        for (int k=0;k<v[i];k++) {
            s=0;
            for (int j=k;j<=N;j+=v[i]) {
                s+=dp[i-1][j];
                if (j>=(1<<c[i])*v[i]) s-=dp[i-1][j-v[i]*(1<<c[i])];
                s=(s+mod)%mod;

                dp[i][j]=s;
            }
        }
    }

    while (q--) {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        printf("%lld
",dp[n][x]);
    }
}

int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while (T--) work();
    return 0;
}