题目大意:给你三个有序数组,长度分别为$n_a,n_b,n_c$且都不超过100000。数组中的元素从0开始编号。
现在交互库给你三个函数get_a(i),get_b(i),get_c(i),分别可以返回$a_i,b_i,c_i$。
现在要你编写一个函数query_kth(),告诉你$n_a,n_b,n_c,k$,让你求三个数组中第k大的元素。
解题思路:首先,我们假设元素互不相等。
设$l=lfloor frac{k}{3} floor$,调用库函数得出$a_l,b_l,c_l$的值。
假设$a_l$最小,则$a_0 ~ a_{l-1}$都比它小。
考虑最坏情况,即$b_0 ~ b_{l-1}$和$c_0 ~ c_{l-1}$都比$a_l$小,此时有$3l-3$个数小于$a_l$,即$a_l$最大是第$3l-2$小的,不到k。
如果元素有相等,那么$a_l$更不可能比第k小的要大。
所以我们把a的前l个元素去掉。
此时前k小的数中,也少了l,因此k减去l。
然后不断重复这个过程,直到$kleq 2$。
此时,第k小的元素必定在$a_0,a_1,b_0,b_1,c_0,c_1$当中,把它们查询出来排序,当前第k个就是答案。
由于每次k都变为原来的$frac{2}{3}$,总查询次数应该是$3log_{1.5} k+6$,极限时也只有99,UOJ数据最大96(EX除外)。
如此即可得全部分数。
C++ Code:
#include"kth.h" #include<vector> #include<algorithm> std::vector<int>v; int query_kth(int na,int nb,int nc,int k){ v.clear(); int bega,begb,begc,l; bega=begb=begc=0; while(k>=3){ l=k/3; int al=get_a(bega+l-1),bl=get_b(begb+l-1),cl=get_c(begc+l-1); if(al<bl){ if(al<cl)bega+=l;else begc+=l; }else{ if(bl<cl)begb+=l;else begc+=l; } k-=l; } for(int i=1;i<=k;++i){ if(bega<na)v.push_back(get_a(bega++)); if(begb<nb)v.push_back(get_b(begb++)); if(begc<nc)v.push_back(get_c(begc++)); } std::sort(v.begin(),v.end()); return v[k-1]; }