[HAOI2007]上升序列

题目：BZOJ1046、洛谷P2215、codevs1714。

题目大意：对于一个给定的S={a1,a2,a3,…,an},若有P={$a_{x1},a_{x2},a_{x3},…,a_{xm}$},满足(x1<x2<…<xm) 且（$a_{x1}<a_{x2}<…<a_{xm}$)。那么就称P为S的一个上升序列。如果有多个P满足条件，那么我们想求字典序最小的那个。（即首先x1最小，如果不唯一，再看x2最小……）

解题思路：首先dp最长上升子序列。

考虑询问，如果输入(设为k)大于LIS，直接Impossible。

否则就有解。

我们可以贪心输出。设f[i]为以i开头的LIS长度，如果f[i]>=k，则a[i]一定在答案当中。

那我们就把k减1，然后重复此过程，直到k=0为止（当然后面的数要小于前面的数，再弄一个变量记录即可）。

但问题是求出的f[i]表示的都是以i结尾的LIS长度，怎么办？

我们把序列倒过来，然后求最长严格下降子序列，然后倒回来就会发现，f[i]表示的就是以i开头的LIS长度（实际上直接在倒着的数组上处理即可，不需转回来）。

用单调队列可以优化dp。

则总时间复杂度为$O(nlog_2 n+nm)$。

C++ Code：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<functional>
using namespace std;
int a[10005],q[10005],f[10005],n;
inline int readint(){
	char c=getchar();
	for(;!isdigit(c);c=getchar());
	int d=0;
	for(;isdigit(c);c=getchar())
	d=(d<<3)+(d<<1)+(c^'0');
	return d;
}
int main(){
	for(int i=n=readint();i;--i)a[i]=readint();
	int k=1;
	memset(q,0,sizeof q);
	q[1]=a[1];
	f[1]=1;
	q[0]=0x3f3f3f3f;
	for(int i=2;i<=n;++i){
		int p=lower_bound(q,q+k+1,a[i],greater<int>())-q-1;
		if(p==k)q[++k]=a[i];else
		if(q[p+1]<a[i])q[p+1]=a[i];
		f[i]=p+1;
	}
	for(int m=readint();m--;){
		int p=readint();
		if(p>k)puts("Impossible");else
		for(int i=n;i;--i)
		if(f[i]>=p){
			printf("%d",a[i]);
			--p;
			int pre=a[i];
			for(int j=i-1;j&&p;--j)
			if(f[j]>=p&&a[j]>pre){
				pre=a[j];
				--p;
				printf("% d",a[j]);
			}
			putchar('
');
			break;
		}
	}
	return 0;
}