• [洛谷P3865]【模板】ST表


    题目大意:给你一列数,求一段区间内的最大值(不带修)。

    解题思路:区间最值(RMQ)问题有几种常见的解法:1.线段树;2.维护ST表。

    线段树可以解决带修的RMQ,但此题卡时间,线段树可能会被卡常。

    此题不带修,考虑第2种方法。

    ST表能做到$O(nlog_2 n)$预处理,$O(1)$查询,具体是以动规的思路来实现的。

    设$f[i][j]$表示从$i$到$i+2^j$内的最大/最小值,则有

    $f[i][j]=max/min(f[i][j-1],f[i+(1<<(n-1))][j-1])$。

    然后l~r区间,最大/最小值就为$max/min(f[l][g],f[r-(1<<g)+1][g])$,其中g是满足$l+(1<<g)-1leq r$的最大值。

    总时间复杂度$O(nlog_2 n+m)$,且常数很小。

    C++ Code:

    #include<cstdio>
    #include<cctype>
    #include<cmath>
    int n,m,f[100005][21];
    double hd;
    inline int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
    inline int readint(){
     char c=getchar();
     for(;!isdigit(c);c=getchar());
     int d=0;
     for(;isdigit(c);c=getchar())
     d=(d<<3)+(d<<1)+(c^'0');
     return d;
    }
    int main(){
     hd=log(2.0);
     n=readint(),m=readint();
     for(int i=1;i<=n;++i)f[i][0]=readint();
     for(int j=1;j<21;++j)
     for(int i=1;i<=n;++i)
     if(i+(1<<(j-1))<=n)
     f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
     while(m--){
      int l=readint(),r=readint();
      int lg=(int)floor(log(r-l+1.0)/hd+0.00001);
      printf("%d
    ",max(f[l][lg],f[r-(1<<lg)+1][lg]));
     }
     return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Mrsrz/p/7766809.html
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