题目大意:给你一列数,求一段区间内的最大值(不带修)。
解题思路:区间最值(RMQ)问题有几种常见的解法:1.线段树;2.维护ST表。
线段树可以解决带修的RMQ,但此题卡时间,线段树可能会被卡常。
此题不带修,考虑第2种方法。
ST表能做到$O(nlog_2 n)$预处理,$O(1)$查询,具体是以动规的思路来实现的。
设$f[i][j]$表示从$i$到$i+2^j$内的最大/最小值,则有
$f[i][j]=max/min(f[i][j-1],f[i+(1<<(n-1))][j-1])$。
然后l~r区间,最大/最小值就为$max/min(f[l][g],f[r-(1<<g)+1][g])$,其中g是满足$l+(1<<g)-1leq r$的最大值。
总时间复杂度$O(nlog_2 n+m)$,且常数很小。
C++ Code:
#include<cstdio> #include<cctype> #include<cmath> int n,m,f[100005][21]; double hd; inline int max(int a,int b){return a>b?a:b;} inline int readint(){ char c=getchar(); for(;!isdigit(c);c=getchar()); int d=0; for(;isdigit(c);c=getchar()) d=(d<<3)+(d<<1)+(c^'0'); return d; } int main(){ hd=log(2.0); n=readint(),m=readint(); for(int i=1;i<=n;++i)f[i][0]=readint(); for(int j=1;j<21;++j) for(int i=1;i<=n;++i) if(i+(1<<(j-1))<=n) f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]); while(m--){ int l=readint(),r=readint(); int lg=(int)floor(log(r-l+1.0)/hd+0.00001); printf("%d ",max(f[l][lg],f[r-(1<<lg)+1][lg])); } return 0; }