题目:BZOJ1834、洛谷P2604、codevs1362。
题目大意:给你一些边的容量和将这条边扩充1点容量的费用,求1.点1到n的最大流;2.将最大流扩充k点的最小费用。
解题思路:第一问就是裸最大流。
第二问可以这么做:将原图容量改成INF,超级源点S连容量k费用0的边到1,从n连容量k费用0的边到超级汇点。然后对该图求最小费用最大流就是答案。
因为扩容k并不用考虑原图,只要保证源点到汇点能有k的流量即可,那么此时求最小费用最大流即可。
不过有一点,在第一问跑完最大流后,会剩下一些边,这些边是免费的,所以在考虑第二问的时候,应该在第一问的残余网络上建图。
所以我在求第一问时用的也是费用流,费用是0,然后我们只需要最后的流量即可。接着直接在该图上建新图然后跑最大流即可。
EK过。
C++ Code:
#include<cstdio> #include<cctype> #include<cstring> #include<queue> using namespace std; #define min(a,b) (((a)<(b))?(a):(b)) #define C c=getchar() #define INF 0x3f3f3f3f struct edges{ int from,to,cap,cost,nxt; }e[500005]; int n,m,k,cnt,head[5005],vis[5005],dis[5005],pre_e[5005],a[5005]; int u[5005],v[5005],cap[5005],Cost[5005]; queue<int>q; inline int readint(){ char C; int p=0; for(;!isdigit(c);C); for(;isdigit(c);C)p=(p<<3)+(p<<1)+(c^'0'); return p; } inline void addedge(int from,int to,int cap,int cost){ e[++cnt]=(edges){from,to,cap,cost,head[from]}; head[from]=cnt; e[++cnt]=(edges){to,from,0,-cost,head[to]}; head[to]=cnt; } void SPFA(int s,int t,int& flow,int& cost){ for(;;){ memset(vis,0,sizeof vis); memset(dis,0x3f,sizeof dis); memset(pre_e,0,sizeof pre_e); memset(a,0x3f,sizeof a); vis[s]=1; dis[s]=0; q.push(s); while(!q.empty()){ int u=q.front(); q.pop(); vis[u]=0; for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){ int v=e[i].to; if(dis[v]>dis[u]+e[i].cost&&e[i].cap>0){ dis[v]=dis[u]+e[i].cost; pre_e[v]=i; a[v]=min(a[u],e[i].cap); if(!vis[v]){ vis[v]=1; q.push(v); } } } } if(dis[t]==INF)return; flow+=a[t]; cost+=a[t]*dis[t]; for(int i=t;i!=s;i=e[pre_e[i]].from){ e[pre_e[i]].cap-=a[t]; e[pre_e[i]^1].cap+=a[t]; } } } int main(){ n=readint(),m=readint(),k=readint(); cnt=1; memset(head,0,sizeof head); for(int i=1;i<=m;++i){ u[i]=readint(),v[i]=readint(),cap[i]=readint(),Cost[i]=readint(); addedge(u[i],v[i],cap[i],0); } int flow=0,cost=0; SPFA(1,n,flow,cost); printf("%d ",flow); for(int i=1;i<=m;++i)addedge(u[i],v[i],INF,Cost[i]); addedge(0,1,k,0); addedge(n,n+1,k,0); flow=0,cost=0; SPFA(0,n+1,flow,cost); printf("%d ",cost); return 0; }