[POJ3111]K Best

题目大意：给你n个珠宝，每个珠宝有一个价值$v_i$和重量$w_i$，现在要选k个，使得$frac{sum v_i}{sum w_i}$最大，求这k个珠宝的编号。

解题思路：这题和洛谷P1750的题意是一样的，变化的仅是输出的东西和数据范围。此题数据范围是$nle 100000$，所以$O(nk)$的贪心是会超时的。

我们可以二分价值m，如果该价值可用，那么就一定有$frac{sum v_i}{sum w_i}ge m$，我们把该式变形，得$sum (v_i-w_i×m)ge 0$，于是每次以这个式子为关键字，对所有珠宝进行一次排序，然后判断前k个之和是否$ge 0$即可。时间复杂度$O(nlog ^2 n)$。

C++ Code：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define EPS 1e-9
int n,k;
struct wp{
	int v,w,id;
	double y;
	bool operator <(const wp& rhs)const{return y>rhs.y;}
}a[2000001];
bool ok(double d){
	for(int i=1;i<=n;++i)a[i].y=a[i].v-a[i].w*d;
	sort(a+1,a+n+1);
	double ans=0;
	for(int i=1;i<=k;++i)ans+=a[i].y;
	return ans>=0;
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	scanf("%d%d",&a[i].v,&a[i].w),a[i].id=i;
	double l=0,r=1e13+1;
	while(r-l>EPS){
		double mid=(l+r)/2;
		if(ok(mid))l=mid;else r=mid;
	}
	for(int i=1;i<=k;++i)printf("%d ",a[i].id);
	printf("
");
	return 0;
}