给定n，a求最大的k，使n！可以被a^k整除但不能被a^(k+1)整除。

题目描述：

给定n，a求最大的k，使n！可以被a^k整除但不能被a^(k+1)整除。

输入：

两个整数n(2<=n<=1000)，a(2<=a<=1000)

输出：

一个整数.

样例输入：

6 10

样例输出：

1

这个题首先如果数字小的话是可以考虑轮流试的，但是1000的数字范围无论是对阶乘还是幂都太大了。于是我们想一下，既然要求整除，说明每个素因子都是可以抵消的，这样我们就可以求解了。但是还要考虑到，因为后面是求哪个k，所以说我们不是对n!和a的幂分别求出对应的素数因子数组。我采取的方法是这样的：

1、分解得到n!的素数数组。

2、求出a的素数数组

3、求两者的商去最小值

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int su[168] = {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199,211,223,227,229,233,239,241,251,257,263,269,271,277,281,283,293,307,311,313,317,331,337,347,349,353,359,367,373,379,383,389,397,401,409,419,421,431,433,439,443,449,457,461,463,467,479,487,491,499,503,509,521,523,541,547,557,563,569,571,577,587,593,599,601,607,613,617,619,631,641,643,647,653,659,661,673,677,683,691,701,709,719,727,733,739,743,751,757,761,769,773,787,797,809,811,821,823,827,829,839,853,857,859,863,877,881,883,887,907,911,919,929,937,941,947,953,967,971,977,983,991,997};
int main()
{
    int n,a;
    while(cin>>n>>a){
        int an[168];
        for(int i=0;i<168;i++){
            an[i]=0;
        }
        //fenjie n!
        for(int i=n;i>=0;i--){
            int index=0;
            int tmp=i;
            while(tmp>=2){
                if(tmp%su[index]==0){
                    tmp/=su[index];
                    an[index]++;
                }
                else{
                    index++;
                }
            }
        }
        int bn[168];
        for(int i=0;i<168;i++){
            bn[i]=0;
        }
        //fenjie a
        int t=a;
        int index=0;
        while(t>=2){
            if(t%su[index]==0){
                t/=su[index];
                bn[index]++;
            }
            else{
                index++;
            }
        }
        double minn=100000;
        for(int i=0;i<168;i++){
            if(bn[i]!=0){
                double f=an[i]/bn[i];
                if(f<minn){
                    minn=f;
                }
            }
        }
        cout<<int(minn+0.5)<<endl;
    }
    return 0;
}