【NOIP2005】过河

本题在洛谷上的链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1052

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显然可以拿到30分暴力分，直接开一个10^9的数组，然后跑最裸的DP就可以了。

但怎么优化呢？这里有一种不错的方法——路径压缩。和并查集里那个并不完全一样。

注意，我们只关注路径上有没有石头，而不关注路径是怎么走的，因此可以把两块石头之间的距离压缩。这里我们参考小凯的疑惑里推出的结论，假如每次走a或a+1步，那么大于等于a*(a+1)的步数均可以走出，这样我们把大于t*(t-1)步的距离压缩成t*(t-1)步即可，而t<=10，所以压缩完后，肯定不会炸空间。压缩完后再跑裸DP。

但注意这里我们用到了可以走t-1或t步，如果s=t就不满足，需要讨论，其实也很简单，就是数数有多少块石头的位置是s或t的倍数即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 1e4 + 15, inf = 0x3f3f3f3f;

int dp[maxn], stone[105], cnt[maxn];

int main() {
    int l, s, t, m, last = 0, ans = inf, ans2 = 0;
    scanf("%d%d%d%d", &l, &s, &t, &m);
    l = 0;
    for (int i = 1; i <= m; ++i) scanf("%d", &stone[i]);
    sort(stone + 1, stone + m + 1);
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        int d = stone[i] - stone[i - 1];
        if (d > t * (t - 1)) d = t * (t - 1);
        cnt[last += d] = 1;
        l = max(l, last);
        if (stone[i] % s == 0) ++ans2;
    }
    if (s == t) {printf("%d", ans2);return 0;}
    memset(dp, inf, sizeof(dp));
    dp[0] = 0;
    for (int i = 0; i < l; ++i)
        for (int j = s; j <= t; ++j) {
            dp[i + j] = min(dp[i + j], dp[i] + cnt[i + j]);
            if (i + j >= l) ans = min(ans, dp[i + j]);
        }
    printf("%d", ans);
    return 0;
}