AC自动机

Aho-Corasick automaton是一种用于多模板串匹配文本串的算法。是KMP算法与Trie树的结合。

来看一个经典的例子，要求在一段文字中找到给定单词列表中的所有单词，你会怎么办？可以对每个单词跑一遍KMP，但是复杂度极高。比较好的做法是用AC自动机。

AC自动机可以认为是将多个模板串建成Trie树，然后利用KMP的“失配指针”思想，去匹配文本串。

根据上面说的，AC自动机有3个主要环节。一、建Trie树。这和建普通的Trie树基本没有区别。二、得到每个非根结点的失配指针。先将所有的fail指针初始化为指向根结点。对于根结点的孩子，让其fail指针指向根结点即可。除此之外，每个结点的fail指针由其父亲的fail指针得到，即fail[ch[u][i]]=ch[fail[u]][i]；但是，如果其父亲的fail指针指向的结点没有和当前结点代表字符一样的孩子，又该怎么办呢？可以从一开始就让那些指向不存在的孩子的指针去指向该结点的fail指针指向结点的对应孩子。相当于简化了过程，你发现接下来“无路可走”了，那么就去到最近的“有路可走”处，最多也就回到根结点。三、匹配文本串。我们按照文本串，在Trie树上走，每走到一个结点，都会再去不断沿着fail指针到根结点，将途中遇到的匹配统计下来。比如，匹配到了she，那么同时也匹配到了he。

struct AC_automaton {
    int ch[maxn][maxc],fail[maxn],cnt[maxn],num;
    //与Trie树相比只是多了fail数组
    AC_automaton() {
        memset(ch,-1,sizeof(ch)); //ch全部初始化为-1
        memset(fail,0,sizeof(fail));
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));
        num=0;
    }
    void insert(char* s) {
        int u=0;
        for(int i=0;s[i];++i) {
            if(ch[u][s[i]-'a']==-1) ch[u][s[i]-'a']=++num;
            u=ch[u][s[i]-'a'];
        }
        ++cnt[u]; //插入和Trie树基本相同
    }
    void build() { //建立失配指针
        queue<int> q; //BFS
        for(int i=0;i<maxc;++i) { //根节点特殊处理
            if(ch[0][i]==-1) ch[0][i]=0;
            else q.push(ch[0][i]);
        }
        while(!q.empty()) {
            int u=q.front();q.pop();
            for(int i=0;i<maxc;++i) {
                if(ch[u][i]==-1) ch[u][i]=ch[fail[u]][i]; //没有这个孩子，则可以让其向上找
                else {
                    fail[ch[u][i]]=ch[fail[u]][i]; //孩子的失配指针由父亲得到
                    q.push(ch[u][i]);
                }
            }
        }
    }
    int count(char* s) { //统计文本串中出现过多少次模板串（可重复）
        int u=0,ans=0;
        for(int i=0;s[i];++i) {
            u=ch[u][s[i]-'a'];
            int tmp=u;
            while(tmp) { //不断向上找
                ans+=cnt[tmp];
                // cnt[tmp]=0;
                //加上这一句代表在文本串中出现过多少个模板串（不重复）
                tmp=fail[tmp];
            }
        }
        return ans;
    }
};