【洛谷习题】多米诺骨牌

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1282

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花了好长时间终于写出了这道题，主要是状态转移方程比较奇葩，类似于背包问题，难以想到。

呃呃，写得DP不多，对于如何想出状态转移方程还没什么心得，主要是往之前见过的模型上靠。这道题的话，其实可以稍微转化一下设问，变成有n个数，每次操作可以将其变为相反数，问最少操作几次可以使总和的绝对值最小。设dp[i][j]为考虑到第i个数，总和为j时最少的操作次数。状态转移方程为dp[i][j]=min(dp[i-1][j-num[i]],dp[i-1][j+num[i]]+1)。因为是取最小值，一开始要把dp数组初始化成inf，还要将未进行操作的dp初始化为0。反正代码细节也还是有的。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 1e3 + 5, maxm = 1e4 + 5, inf = 0x3f3f3f3f;

int num[maxn], dp[maxn][maxm], mm[maxn];

inline int map(int x) {
    return x + 5e3 + 1;
}

int main() {
    int n, a, b, sum = 0;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%d%d", &a, &b);
        num[i] = a - b;
    }
    memset(dp, inf, sizeof(dp));
    for (int i = 0; i <= n; ++i) {
        dp[i][map(sum)] = 0;
        sum += num[i];
        mm[i] = mm[i - 1] + abs(num[i]);
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        for (int j = -mm[i]; j <= mm[i]; ++j)
            dp[i][map(j)] = min(dp[i - 1][map(j - num[i])], dp[i - 1][map(j + num[i])] + 1);
    for (int i = 0; i <= mm[n]; ++i)
        if (dp[n][map(i)] != inf || dp[n][map(-i)] != inf) {
            printf("%d", min(dp[n][map(i)],dp[n][map(-i)]));
            return 0;
        }
    return 0;
}