欧拉回路&【洛谷习题】无序字母对

首先非常痛心疾首地说一句，欧拉回路自己之前只是看过代码，知道思想，从来没有亲手实现过，所以，，，伤亡惨重！！！

欧拉回路是一个非常有意思的图论模型，因为伟大的数学家欧拉(euler)而得名。传说，曾经人们沉迷于一个七桥问题，想找出一种走法不重复地经过七座桥（具体请自行了解）。欧拉指出了不存在这样的走法，并由此归结出了“一笔画问题”。用图论的语言来说，就是找一条路径不重复地走过所有的边。

实际上，从一个点出发，不重复地经过所有的边，这叫做欧拉道路；如果这条路径起点和终点相同，才称为欧拉回路。另外，如果一个图存在欧拉道路，那么称为半欧拉图，如果一个图存在欧拉回路，称为欧拉图。

对于无向图，存在欧拉道路的条件是只有两个或不存在奇点（度为奇数的点），存在欧拉回路的条件是不存在奇点。对于有向图，存在欧拉道路的条件是只有两个点的入度和出度不相同，并且其中一个点（起点）的出度比入度大1，另一个点（终点）的入度比出度大1，或者所有点的入度和出度都相等，存在欧拉回路的条件是所有点的入度和出度都相等。当然图必须是连通的。

寻找欧拉道路或者欧拉回路是比较简单的，可以使用DFS。起点的确定也需要注意，如果找欧拉道路，必须找到相应的起点，而欧拉回路任选一个点作为起点即可。

void euler(int u) {
    for(int v=1;v<=n;++v)
        if(G[u][v]) {
            G[u][v]=G[v][u]=0; //有向图则改为G[u][v]=0;
            euler(v);
        }
    ans.push(u);
}

需要注意的是，我们此处标记的是边（或者删除边）。因为欧拉道路或欧拉回路是可以一口气走到结束的，所以上面的代码可以放心写个循环，且递归后不必跳出，因为当返回该点时，该点所连的其他边必然已经被走过了。因此答案里存的就是一条完整的路径。还有需要注意要先进行DFS遍历，最后存储答案，这叫做套圈法，可以处理环相连的情况。

无序字母对：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1341

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这道题的话，还是浪费了很多时间，一是因为欧拉回路以前没写过，而是因为这道题答案保存那里有点玄学问题，默默改成栈就过了（其实是因为无语的数组溢出，导致了奇怪的输出）。字符的处理也需要注意一下。如果直接读入到字符数组会WA的很惨。别问我是怎么知道的。。。

#include <cstdio>
#include <stack>

using namespace std;

const int maxa = 55;

inline int toInt(char c) {
    if (c <= 'Z') return c - 'A' + 1;
    else return c - 'a' + 27;
}

inline char toChar(int i) {
    if (i <= 26) return i - 1 + 'A';
    else return i - 27 + 'a';
}

int G[maxa][maxa], degree[maxa];

stack<int> ans;

void euler(int u) {
    for (int v = 1; v <= 52; ++v)
        if (G[u][v]) {
            G[u][v] = G[v][u] = 0;
            euler(v);
        }
    ans.push(u);
}

int main() {
    int n, a, b, s1 = 0, s2 = 0, cnt = 0;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        char u = getchar();
        while (u == '
' || u == ' ' || u == '
')
            u = getchar();
        char v = getchar();
        a = toInt(u), b = toInt(v);
        G[a][b] = G[b][a] = 1;
        ++degree[a], ++degree[b];
    }
    for (int i = 1; i <= 52; ++i) {
        if (degree[i] && !s1) s1 = i;
        if (degree[i] % 2) {
            ++cnt;
            if (!s2) s2 = i;
        }
    }
    if (cnt && cnt != 2) printf("No Solution");
    else {
        if (cnt) euler(s2);
        else euler(s1);
        if ((int)ans.size() != n + 1) printf("No Solution");
        else while (!ans.empty()) {
            printf("%c", toChar(ans.top()));
            ans.pop();
        }
    }
    return 0;
}