【NOIP2015】信息传递

本题在洛谷上的链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2661

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看起来是一道水题，却花费了我大量的宝贵时间。一开始我用了一种比较朴素的做法，枚举传递次数，然后模拟每个人的生日传递到了哪，时间复杂度比较玄，为O(ans*n)，只得了80分。然后仔细分析一下这道题，每个人都有一个固定的传递对象，转化到图论上，就是每个点的出度均为1，然后答案要求最少玩几轮可以得知自己的生日，也就是在这样一个图中找到一个长度最小的环。这样的话，做法就不是很固定了。一种思路是，从每个结点出发，逐个遍历并做好标记，如果发现走到一个曾经走过的点，那么就发现了一个环，用他去更新答案，然后跳出（这个环一定是从开始的那个结点出发所能走到的环中最小的），对于每个被标记的点，就不用再从他出发走一遍了，因此复杂度近似O(n)。这种思路并不完善，因为图中有环，也有环上加几条链这种情况。假如我们已经走过了环，那么再走链，一旦遇到环，就会再去更新，显然会出错。怎么保证先走链呢？其实可以换种做法，而且还算是种优化，类似于拓扑排序，我们删掉入度为1的点和从他出发的边，这样就可能又得到一个入度为0的点，继续删除，最终图上就会只剩下环。而且因为每个结点出度均为1，所以每个环都是互不相干的，可以放心大胆的遍历、标记。

#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

inline int get_num() {
    int num = 0;
    char c = getchar();
    while (c < '0' || c > '9') c = getchar();
    while (c >= '0' && c <= '9')
        num = num * 10 + c - '0', c = getchar();
    return num;
}

const int maxn = 2e5 + 5;

int T[maxn], vis[maxn], d[maxn];

int main() {
    int n = get_num(), cnt = 0, ans = 0x3f3f3f3f;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        T[i] = get_num(), ++d[T[i]];
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        if (!d[i]) {
            d[i] = -1;
            for (int j = T[i]; ; j = T[j]) if (--d[j]) break;
            else d[j] = -1;
        }
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (vis[i] || d[i] == -1) continue;
        cnt = 0;
        for (int j = i; ; j = T[j])
            if (!vis[j]) vis[j] = ++cnt;
            else {
                ans = min(ans, cnt + 1 - vis[j]);
                break;
            }
    }
    printf("%d", ans);
    return 0;
}

当然，删除链只是一种方法，我们直接搜也不是不可以，但要保证，更新答案是在同一次遍历中，因此可以加一个变量，记录本次遍历最开始的时间戳。

#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

inline int get_num() {
    int num = 0;
    char c = getchar();
    while (c < '0' || c > '9') c = getchar();
    while (c >= '0' && c <= '9')
        num = num * 10 + c - '0', c = getchar();
    return num;
}

const int maxn = 2e5 + 5;

int to[maxn], vis[maxn];;

int main() {
    int n = get_num(), dfn = 0, start, ans = 0x3f3f3f3f;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) to[i] = get_num();
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        if (!vis[i]) {
            start = dfn + 1;
            for (int p = i; p; p = to[p]) {
                ++dfn;
                if (vis[p]) {
                    if (vis[p] >= start)
                        ans = min(ans, dfn - vis[p]);
                    break;
                } else vis[p] = dfn;
            }
        }
    printf("%d", ans);
    return 0;
}