对于一个有序的序列，可以用二分查找的方式快速找到某一元素。顾名思义，二分查找就是利用二分的思想，通过将要查找的元素与区间中点值比较，大体确定元素位置，舍弃一半的元素，因此效率很高。
c++ STL库中提供了这类函数：lower_bound和upper_bound。其中lower_bound是返回有序序列中某元素出现的第一个位置，而upper_bound返回的是某元素出现的最后一个位置的下一个位置。若序列中没有要查找的元素，则会返回一个位置i，使得在i处插入该元素，并将原来的a[i],a[i+1],...向后移动后，序列仍然有序。
其实，这两个函数的简化版也可以自己实现。
1 int lower_bound(int x) { 2 int l=1,r=n,m; 3 while(l!=r) { 4 m=l+(r-l)/2; 5 if(a[m]>=x) r=m; 6 else l=m+1; 7 } 8 return l; 9 } 10 11 int upper_bound(int x) { 12 int l=1,r=n,m; 13 while(l!=r) { 14 m=l+(r-l)/2; 15 if(a[m]<=x) l=m+1; 16 else r=m; 17 } 18 return l; 19 }
关键在于更新区间范围的时候，以lower_bound为例，当a[m]=x时，说明找到了一个x，而左边可能还有，因此r=m；当a[m]>x时，说明该元素可能在左侧，同上；当a[m]<x时，说明该元素在右侧，因此l=m+1。