博弈论+SG函数的应用
这是一个二维翻硬币问题
一维翻硬币问题有一个结论:
局面的SG值等于局面中所有反面朝上的硬币单独存在时的SG值的异或和
这个结论同样适用于二维的翻硬币问题
证明可以用数学归纳法,这里省去(其实是我不会证)
那么如何求每个硬币单独反面朝上时的SG值,首先考虑递推
然而不会推
那就只好打表找规律
有如下规律:
[SG(i, j) = egin {cases}
lowbit(i + j - 1), quad i == 1 || j == 1\
2 ^{ i + j - 2}, quad i != 1 &&j != 1
end{cases}
]
我们发现SG函数值最大可达 2 的 200 次方,无法用long long 储存
我们可以用 bool 数组 或 bitset 来模拟
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int T, sg[105][105], n, m, a[10005], cnt, mp[1200];
bool f[300];
int lowbit(int x) {
return x & (-x);
}
int getsg(int a, int b){
if(a == 1 || b == 1){
return mp[lowbit(a + b - 1)];
}else return a + b - 2;
}
int main() {
for(int i = 0 ; i <=9 ; i++) {
mp[(1<<i)] = i;
}
cin>>T;
while(T--) {
memset(f, 0, sizeof(f));
cin>>n>>m;
int ans = 0;
for(int i = 1 ; i <= n ; i++) {
for(int j = 1 ; j <= m ; j++) {
char c ;
scanf(" %c ", &c);
if(c !='H'){
f[getsg(i, j)] ^= 1;
}
}
}
for(int i = m + n - 1 ; i >= 0 ; i--) if(f[i]) {ans = 1;break;}
if(ans) printf("-_-
");
else printf("=_=
");
}
return 0;
}