• 洛谷 [P2762] 太空飞行计划问题


    最大权闭合子图

    胡伯涛论文真是个好东西.jpg
    求一个有向图的最大权闭合子图,常应用于有先决条件的最优化问题中
    将所有正权点与源点相连,容量为点权;
    将所有负权点与汇点相连,容量为点权的相反数;
    将原图中的边相连,容量为INF
    可以发现,所有正点权之和-最小割即为答案
    证明见胡伯涛论文
    如何输出该子图
    可以发现求出最小割后的残量网络中与s点相连的点即为所求

    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <algorithm>
    #include <cstdlib>
    #include <queue>
    using namespace std;
    const int MAXN=305,MAXM=20005;
    int n,s,t,m,head[MAXN],cur[MAXN],dep[MAXN],maxflow,nume;
    struct edge{
    	int to,nxt,flow,cap;
    }e[MAXM];
    void adde(int from,int to,int cap){
    	e[++nume].to=to;
    	e[nume].nxt=head[from];
    	head[from]=nume;
    	e[nume].cap=cap;
    }
    queue<int >q;
    bool bfs(){
    	memset(dep,0,sizeof(dep));
    	q.push(s);dep[s]=1;
    	while(!q.empty()){
    		int u=q.front();q.pop();
    		for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
    			int v=e[i].to;
    			if(!dep[v]&&e[i].flow<e[i].cap){
    				dep[v]=dep[u]+1;
    				q.push(v);
    			}
    		}
    	}
    	return dep[t];
    }
    int dfs(int u,int flow){
    	if(u==t) return flow;
    	int tot=0;
    	for(int &i=cur[u];i&&tot<flow;i=e[i].nxt){
    		int v=e[i].to;
    		if(dep[v]==dep[u]+1&&e[i].flow<e[i].cap){
    			if(int t=dfs(v,min(flow-tot,e[i].cap-e[i].flow))){
    				e[i].flow+=t;
    				e[((i-1)^1)+1].flow-=t;
    				tot+=t;
    			}
    		}
    	}
    	return tot;
    }
    void dinic(){
    	while(bfs()){
    		for(int i=s;i<=t;i++) cur[i]=head[i];
    		maxflow+=dfs(s,0x3f3f3f3f);
    	}
    }
    int main(){
    	cin>>m>>n;
    	int tot=0;
    	s=0;t=m+n+1;
    	for(int i=1;i<=m;i++){
    		int t;
    		cin>>t;
    		tot+=t;
    		adde(s,i,t);adde(i,s,0);
    		while(cin.peek()!='
    '&&cin.peek()!='
    '&&cin.peek()!=EOF){
    			scanf("%d",&t);
    			adde(i,t+m,0x3f3f3f3f);
    			adde(t+m,i,0);
    		}
    	}
    	for(int i=1;i<=n;i++){
    		int wei;
    		cin>>wei;
    		adde(i+m,t,wei);adde(t,i+m,0);
    	}
    	dinic();
    	for(int i=1;i<=m;i++) if(dep[i]) printf("%d ",i);
    	printf("
    ");
    	for(int i=m+1;i<=m+n;i++) if(dep[i]) printf("%d ",i-m);
    	printf("
    ");
    	cout<<tot-maxflow<<endl;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Mr-WolframsMgcBox/p/8358689.html
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