洛谷 [P2774] 方格取数问题

二分图最大点权独立集

通过题目描述我们可以很明显的看出要通过二分图建模,二分图求最大独立点集很容易,就是建立二分图求n-最小割,然而这里加入了权值,而且权值是在点上的,那么我们对于每个点连一条到源点或汇点的容量等于权值的边,求最小割即可,见胡伯涛论文

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int MAXN=25000,MAXM=500005;
int s,t,head[MAXN],cur[MAXN],n,m,maxflow,tot,nume,dep[MAXN],ma[105][105],dx[4]={-1,1,0,0},dy[4]={0,0,1,-1};
queue<int >q;
struct edge{
	int to,nxt,flow,cap;
}e[MAXM];
void adde(int from,int to,int cap){
	e[++nume].to=to;
	e[nume].cap=cap;
	e[nume].nxt=head[from];
	head[from]=nume;
}
bool bfs(){
	memset(dep,0,sizeof(dep));
	q.push(s);dep[s]=1;
	while(!q.empty()){
		int u=q.front();q.pop();
		for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
			int v=e[i].to;
			if(!dep[v]&&e[i].flow<e[i].cap){
				dep[v]=dep[u]+1;
				q.push(v);
			}
		}
	}
	return dep[t];
}
int dfs(int u,int flow){
	if(u==t) return flow;
	int tot=0;
	for(int i=head[u];i&&tot<flow;i=e[i].nxt){
		int v=e[i].to;
		if(dep[v]==dep[u]+1&&e[i].flow<e[i].cap){
			if(int t=dfs(v,min(flow-tot,e[i].cap-e[i].flow))){
				e[i].flow+=t;
				e[((i-1)^1)+1].flow-=t;
				tot+=t;
			}
		}
	}
	return tot;
}
void dinic(){
	while(bfs()){
		for(int i=s;i<=t;i++) cur[i]=head[i];
		maxflow+=dfs(s,0x3f3f3f3f);
		//cout<<1<<endl;
	}
}
int main(){
	cin>>m>>n;
	s=0;t=m*n+1;

	for(int i=1;i<=m;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			scanf("%d",&ma[i][j]);
		}
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if((i+j)&1){
				for(int k=0;k<4;k++){
					int x=i+dx[k],y=j+dy[k];
					if(ma[x][y]){
					//	cout<<i*n+j-n<<' '<<x*n+y-n<<endl;
						adde(i*n+j-n,x*n+y-n,0x3f3f3f3f);
						adde(x*n+y-n,i*n+j-n,0);
					}
				}
				adde(s,i*n+j-n,ma[i][j]);adde(i*n+j-n,s,0);
			}else adde(i*n+j-n,t,ma[i][j]),adde(t,i*n+j-n,0);
			tot+=ma[i][j];
		}
	}
	//for(int i=head[1];i;i=e[i].nxt) cout<<e[i].to<<endl;
	dinic();
	
	cout<<tot-maxflow<<endl;
	return 0;
}