题目要求：
- 01 有以下用Java语言描述的算法，说明其功能并计算复杂度，注意：时间结束后的回答无效
double fun(double y,double x,int n) { y=x; while (n>1) { y=y*x; n--; } return y; }
- 02
- 设 n 为正整数， 给出下列 3 个算法关于问题规模 n 的时间复杂度。
（1） 算法 1
void fun1(int n) { i=1,k=100; while (i<=n) { k=k+1; i+=2; } }
题目答案：
-
01 O(n)
-
功能为：
-
在n大于1的时候，计算x的n的次方。
while (n>1) { y=y*x; n--; } -
若n小于一，则返回x(因为y=x)
return y; -
02
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(1)O(n)
-
(2)O(n²)
-
(3)O(根号n）
答题思路：
- 首先我参考了一下博客
- 在看完这篇博客后，我一开始对于算法复杂度的理解是这样的：
- 1.有一个循环算一个n，有两个循环就n*n，算法复杂度就是看多少个n相乘就是O(n)的多少次方。
- 2.有一个if的时候，操作次数就除以2。
- 但是我发现，我的想法好像和链接里面不是特别的一样？
- 比如：
- 1.为什么示例代码（1）中没有循环只有一个if函数算法复杂度也是O(n)？
- 2.为什么示例代码（3）中的基本步骤执行的数量是n*(n-1)/2？
- 首先回答第一个问题，我们观察一下示例代码：
decimal Factorial(int n) { if (n == 0) return 1; else return n * Factorial(n - 1); }- 我们可以看出来，这是一个计算阶乘的代码，那么计算阶乘要计算几次呢？（n次）所以这个代码的基本步骤执行的数量为 n，算法复杂度我们也可以轻易得出：是O(n)。
- 第二个问题，示例代码如下：
long FindInversions(int[] array) { long inversions = 0; for (int i = 0; i < array.Length; i++) for (int j = i + 1; j < array.Length; j++) if (array[i] > array[j]) inversions++; return inversions; }- 这个代码的基本步骤执行的数量为n(n-1)/2，但我当时以为是nn/2。
- 那么问题出在哪里呢？
- 因为在代码
if (array[i] > array[j])中，给出的是两个未知量的比较，所以我们要除以2。与另一个代码if (array[i] > max) { max = array[i]; }不同的是，这里我们需要考虑最坏情况，也就是这个代码要比较n次才能得到最大值。所以这个示例代码（2）的算法复杂度为O(n)。 - 至于为什么是n*(n-1)那是因为每当
for (int i = 0; i < array.Length; i++)循环一次的时候，for (int j = i + 1; j < array.Length; j++)要循环n-1次。 - 所以最终这个代码的算法复杂度为O(n^2)。
- 那么当我们理清思路的时候，我们也就能得出题目的答案。
- 01的解题思路为：
- 在while循环中，我们看到它给定的规模是n，算法基本执行的数量为n，所以算法复杂度为O(n)。
- 02的解题思路为：
- （1）：
- 给定规模n，则基本步骤的执行数量为n，所以算法复杂度为O(n)
- （2）：
- 给定规模n，则基本步骤的执行数量为(n-1)*(n-1)/2,所以算法复杂度为O(n²)
- （3）：
- 给定规模n，优化后算法复杂度为O(根号n)。