题意：1天24小时，每个小时需要售货员人r[i]个（r[1]表示从0:00-1:00,,等等），n个工人应聘，每个人开始工作时间为st[i],都工作8个小时。问最少的应聘人数。
分析：为了防止出现负数，在这里把标号设为1-24，并且设0为虚点。设x[i]是实际雇用的i时刻开始工作的员工数 ,r[i]是题目需要的i时刻正在工作的最少员工数.
设s[i] = x[1] + x[2] + …… + x[i] ,s[0]=0.
则s[i]表示1-i这段时间开始工作的员工数
再设t[i]表示i时刻开始工作的最多可以雇用的员工数
∴有0 <= x[i] <= t[i]
即 0 <= s[i] - s[i-1] <= t[i]
由于是求最小值，所以用最长路 。
则有：①s[i] - s[i-1] >= 0；②s[i-1] - s[i] >= -t[i]； (1 <= i <= 24)
由于员工可以持续工作8个小时(r[i]是i时刻正在工作的最少人数)
∴x[i-7] + x[i-6] + …… + x[i] >= r[i]【i-7开始工作的人在i时刻也在工作，其他同理】
即：③s[i] - s[i-8] >= r[i] (8 <= i <= 24)
或者：(x[i+17] + …… + x[24]) + (x[1] + x[2] + …… + x[i]) >= r[i]； （i<=7）
则：s[24] - s[i+16] + s[i] >= r[i];
整理一下：④s[i] - s[i+16] >= r[i] - s[24];(1 <= i <= 7)
显然④式跟一般的差分约束式子不太一样。因为s[24]是未知的。所以我们可以去找一个④的一个充分条件来代替④式，同时使得式子是符合差分约束形式的。
即：⑤s[24] >= k
⑥s[i] - s[i+16] >= r[i] - k
显然满足①②③⑤⑥式的最小的k即为所求。枚举或二分k判断是否有正环即可。
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 #include <vector> 6 #include <queue> 7 using namespace std; 8 9 const int inf = 0x3f3f3f3f; 10 const int maxn = 25; 11 int n; 12 int r[maxn], t[maxn], s[maxn]; 13 struct edge 14 { 15 int v, c; 16 edge(){} 17 edge(int v, int c):v(v), c(c){} 18 }; 19 vector <edge> adj[maxn]; 20 void build(int mid) 21 { 22 memset(adj, 0, sizeof(adj)); 23 for (int i = 0; i <24; ++i) 24 { 25 adj[i].push_back(edge(i + 1, 0)); 26 adj[i + 1].push_back(edge(i, -t[i+1])); 27 } 28 for (int i = 8; i <= 24; ++i) 29 { 30 adj[i - 8].push_back(edge(i, r[i])); 31 } 32 for (int i = 1; i <= 7; ++i) 33 { 34 adj[i+16].push_back(edge(i, r[i] - mid)); 35 } 36 adj[0].push_back(edge(24, mid)); 37 } 38 int dis[maxn],cnt[maxn]; 39 bool relax(int u, int v, int c) 40 { 41 if (dis[v] < dis[u] + c) 42 { 43 dis[v] = dis[u] + c; 44 return true; 45 } 46 return false; 47 } 48 bool spfa(int src) 49 { 50 bool vis[maxn]; 51 memset(vis, 0, sizeof(vis)); 52 memset(cnt, 0, sizeof(cnt)); 53 for (int i = 0; i < maxn ; ++i) 54 dis[i] = -inf; 55 dis[src] = 0; 56 vis[src] = 1; 57 queue <int> q; 58 q.push(src); 59 while (!q.empty()) 60 { 61 int pre = q.front();q.pop(); 62 vis[pre] = 0; 63 for (int i = 0; i < adj[pre].size(); ++i) 64 { 65 if(relax(pre, adj[pre][i].v, adj[pre][i].c) && !vis[adj[pre][i].v]) 66 { 67 if((++cnt[adj[pre][i].v]) > 25) return false; 68 q.push(adj[pre][i].v); 69 vis[adj[pre][i].v] = 1; 70 } 71 } 72 } 73 return true; 74 } 75 int main() 76 { 77 int test; 78 scanf("%d", &test); 79 while(test--) 80 { 81 memset(r, 0, sizeof(r)); 82 memset(t, 0, sizeof(t)); 83 memset(s, 0, sizeof(s)); 84 for (int i = 1; i <= 24; ++i) 85 scanf("%d", &r[i]); 86 scanf("%d", &n); 87 for (int i = 1; i <= n; ++i) 88 { 89 int x; 90 scanf("%d", &x); 91 ++t[x + 1]; 92 } 93 int low = 0, high = n + 1, ans = -1; 94 while (high >= low) 95 { 96 int mid = (high + low) >> 1; 97 build(mid); 98 if(spfa(0)) 99 { 100 ans = mid; 101 high = mid - 1; 102 } 103 else 104 low = mid + 1; 105 } 106 /*for (int i = 0; i <= n; ++ i) 107 { 108 build(i); 109 //cout<<i<<endl; 110 if(spfa(0)) 111 { 112 ans = i; 113 break; 114 } 115 }*/ 116 if(ans == -1) 117 printf("No Solution\n"); 118 else 119 printf("%d\n", ans); 120 } 121 return 0; 122 }