题目大意：给出一个由N个整数组成的序列，通过每次交换相邻的两个数，使这个序列的每个相同的数都相邻。求最小的交换次数。
比如给出序列：1 2 3 2 1 ，那么最终序列应该是 1 1 2 2 3 ，最小交换次数为4.
输入格式
第一行输入一个数字n（2≤n≤4*10^5），表示大理石的总数。第二行输入n个数字a1，a2…,an（1≤ai≤20）表示第i块大理石的颜色为ai。
输出格式
最少交换的次数。样例
样例输入 1
7
3 4 2 3 4 2 2
样例输出 1
3
样例输入 2
5
20 1 14 10 2
样例输出 2
0
样例输入 3
13
5 5 4 4 3 5 7 6 5 4 4 6 5
样例输出 3
21
可以发现这道题的操作比较复杂，N的数量级也很大，(N^2)的时间复杂度肯定是行不通的。
对于这种题，我们可以先通过几组样例来构思出整道题的模型。
所以我们不妨考虑只有两种数的情况，对于数列 (11221)，它的最终状态其实有两种(11122)和(22111)。我们统计每个数字2前面与它不同的数字的个数，分别是 2 + 2共需4次，这就是将所有的数字2全部移到左边所需要的次数，同理统计1的话只需2次。
现在我们来考虑多种数字的情况。我们发现这种情况不能直接通过上述方法来得出。但可以得到一个普遍的但不一定是最优的方法：
每次将一种数字全部移到左边，再将第二种数字全部移到左边（这时我们不能考虑第一种数字）。。。依次类推。
但每次移动哪种数字我们却不能确定，于是可以使用状压DP。
因为题目中(1<=A_{i}<=20)。设当前状态为S，如果S的第(i)位为1，则第(i)种颜色已经被选过，统计答案时便不需要统计第(i)种。
（大致思路已经给出，具体变量的含义请见注释）
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 400010
#define M 30
#define LL long long
int A[N],n,pre[M][M];
LL f[1<<21];
vector<int> chos[M];
int main() {
cin>>n;
for(LL i=1;i<=n;i++) {
cin>>A[i];
chos[A[i]].push_back(i);//统计每种数字的下标，放入vector储存
}
//预处理
for(LL i=1;i<=20;i++)
for(LL j=1;j<=20;j++) {
if(i==j || chos[i].size()==0 || chos[j].size()==0) continue;
//统计答案
for(LL k=0,v;k<chos[i].size();k++) {
v=chos[i][k];
if(v<chos[j][0]) continue;
pre[i][j]+=lower_bound(chos[j].begin(),chos[j].end(),v)-chos[j].begin();
//二分查找离当前数字最近的指定的下标，这就是需要交换的次数，进行累加
}
}
memset(f,0x3f,sizeof(f));
f[0]=0;
for(LL i=0;i<(1<<20);i++)
for(LL j=1;j<=20;j++) //DP部分
if(!(i&(1<<(j-1)))) {
LL sum=0;
for(LL k=0;k<20;k++)
if(i&(1<<k))
sum+=pre[k+1][j];
f[i|(1<<(j-1))]=min(f[i|(1<<(j-1))],f[i]+sum);
}
cout<<f[(1<<20)-1];
}