• 【luogu P1040 加分二叉树】 题解


    题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1040

    今天考试考了一个区间DP...没错就是这个...

    太蒟了真是连区间DP都不会...看了看题解也看不懂,于是请了某獴dalao给补充了一下。

    在这里把自己的理解写下来,算是给一些像我一样不会区间DP的萌新们一点指引。

    所谓区间dp,顾名思义就是在一段区间上的动态规划。

    它既要满足dp问题的最优子结构和无后效性外,还应该符合在区间上操作的特点。我们是用小区间的最优推出大区间的最优。

    通常我们是拿f[i][j]表示区间i—j。在这个题中,我们就用f[i][j]表示区间i—j的最大权值。

    对于区间DP,我们通常是一层循环枚举区间的长度,一层循环枚举区间的左端点。然后进行我们需要的DP就行了。

    具体对这个题的做法代码里有注释。

    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    int n, v[31], f[31][31], root[31][31], l, r;
    void print(int l, int r)
    {
        if(l > r) return;
        printf("%d ",root[l][r]);
        print(l, root[l][r]-1);
        print(root[l][r]+1,r);
    }
    int main()
    {
        //freopen("binary.in","r",stdin);
        //freopen("binary.out","w",stdout);
        scanf("%d",&n);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
        	scanf("%d",&v[i]);
    		f[i][i] = v[i];//当只有自己的时候,最大就是自己 
    		root[i][i] = i;//root[i][j]表示在区间i—j中,以哪个点作为根得到的权值最大。 
    	}
    	
    	for(int k = 2; k <= n; k++)//枚举区间大小 
    		for(int l = 1; l+k-1 <= n; l++)//枚举区间内的端点 
    		{
    			r = l+k-1;
    			if(f[l][r] < v[l]+f[l+1][r])
    			{
    				f[l][r] = v[l]+f[l+1][r];
    				root[l][r] = l;
    			}//右子树为空,只有左子树 的情况 
    			
    			if(f[l][r] < v[r]+f[l][r-1])
    			{
    				f[l][r] = v[r]+f[l][r-1];
    				root[l][r] = r;
    			}//左子树为空,只有右子树 的情况 
    			
    			for(int i = l+1; i <= r-1; i++)
    			{
    				if(f[l][i-1]*f[i+1][r]+v[i] > f[l][r])
    				{
    					f[l][r] = f[l][i-1]*f[i+1][r]+v[i];
    					root[l][r] = i;
    				}
    			}//左右子树均不为空 
    		}//整个是在枚举在一段区间内,分别以每个点做根的情况 
    		printf("%d
    ",f[1][n]);//很明显我们所求的是1—n区间 
    		print(1,n);//输出路径不多讲了 
    		return 0;
    }
    

    隐约雷鸣,阴霾天空,但盼风雨来,能留你在此。

    隐约雷鸣,阴霾天空,即使天无雨,我亦留此地。

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/MisakaAzusa/p/9203755.html
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