6.15考试

考场不要降智。

不一定是连续的一段放在一块，。。。

容斥。f[s]=g[s]-∑f[t]*g[s-t]

t必须包含1

子集卷积

注意，子集卷积过程与s包含1无关，最后再清空即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define reg register int
#define il inline
#define fi first
#define se second
#define mk(a,b) make_pair(a,b)
#define numb (ch^'0')
#define pb push_back
#define solid const auto &
#define enter cout<<endl
#define pii pair<int,int>
using namespace std;
typedef long long ll;
template<class T>il void rd(T &x){
    char ch;x=0;bool fl=false;while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(fl=true);
    for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*10+numb);(fl==true)&&(x=-x);}
template<class T>il void output(T x){if(x/10)output(x/10);putchar(x%10+'0');}
template<class T>il void ot(T x){if(x<0) putchar('-'),x=-x;output(x);putchar(' ');}
template<class T>il void prt(T a[],int st,int nd){for(reg i=st;i<=nd;++i) ot(a[i]);putchar('
');}
namespace Modulo{
const int mod=1e9+7;
il int ad(int x,int y){return x+y>=mod?x+y-mod:x+y;}
il int sub(int x,int y){return ad(x,mod-y);}
il int mul(int x,int y){return (ll)x*y%mod;}
il void inc(int &x,int y){x=ad(x,y);}
il void inc2(int &x,int y){x=mul(x,y);}
il int qm(int x,int y=mod-2){int ret=1;while(y){if(y&1) ret=mul(x,ret);x=mul(x,x);y>>=1;}return ret;}
template<class ...Args>il int ad(const int a,const int b,const Args &...args) {return ad(ad(a,b),args...);}
template<class ...Args>il int mul(const int a,const int b,const Args &...args) {return mul(mul(a,b),args...);}
}
using namespace Modulo;
namespace Miracle{
const int N=21;
int n;
int c[N][N];
int g[N][1<<N];
int h[1<<N];
int f[N][1<<N];
int sz[1<<N];
int lg[1<<N];
void FWT(int *f,int n,int c){
    for(reg p=2;p<=n;p<<=1){
        for(reg l=0;l<n;l+=p){
            for(reg k=l;k<l+p/2;++k){
                if(c==1){
                    inc(f[k+p/2],f[k]);
                }else{
                    f[k+p/2]=ad(f[k+p/2],mod-f[k]);
                }
            }
        }
    }
}
int main(){
    rd(n);
    for(reg i=0;i<n-1;++i){
        for(reg j=1;j<=n-i-1;++j){
            rd(c[i][i+j]);c[i+j][i]=c[i][i+j];
        }
    }
    for(reg i=0;i<n;++i) lg[1<<i]=i;
    for(reg s=0;s<(1<<n);++s){
        sz[s]=sz[s>>1]+(s&1);
    }
    g[0][0]=1;
    for(reg s=1;s<(1<<n);++s){
        int now=lg[s&(-s)];
        g[sz[s]][s]=g[sz[s]-1][s-(s&(-s))];
        for(reg j=0;j<n;++j){
            if(j!=now&&((s>>j)&1)){
                g[sz[s]][s]=mul(g[sz[s]][s],ad(1,c[now][j]));
            }
        }
    }
    // for(reg i=0;i<=n;++i){
    // //     for(reg s=0;s<(1<<n);++s){
    // //         cout<<g[i][s]<<" ";
    // //     }cout<<endl;
    // // }
    f[0][0]=1;
    f[1][1]=1;
    FWT(f[0],(1<<n),1);
    FWT(f[1],(1<<n),1);
    FWT(g[0],(1<<n),1);
    FWT(g[1],(1<<n),1);

    // prt(g[1],0,(1<<n)-1);
    // prt(f[1],0,(1<<n)-1);
    for(reg i=2;i<=n;++i){
        // memset(ff,0,sizeof ff);
        // memset(gg,0,sizeof gg);
        // cout<<" ii------------ "<<i<<endl;
        for(reg t=1;t<i;++t){
            for(reg s=1;s<(1<<n);++s){
                // if((s&1)&&(__builtin_popcount(s)==i)){
                    f[i][s]=ad(f[i][s],mul(f[t][s],g[i-t][s]));   
                // }
            }
        }
        // prt(f[i],0,(1<<n)-1);

        FWT(f[i],(1<<n),-1);

        // prt(f[i],0,(1<<n)-1);

        for(reg s=0;s<(1<<n);++s){
            if((s&1)&&(__builtin_popcount(s)==i)){
                f[i][s]=sub(g[i][s],f[i][s]);
            }else f[i][s]=0;
        }
        
        // prt(f[i],0,(1<<n)-1);
        FWT(g[i],(1<<n),1);
        if(i!=n) FWT(f[i],(1<<n),1);
    }
    cout<<f[n][(1<<n)-1];
    return 0;
}

}
signed main(){
    Miracle::main();
    return 0;
}

/*
   Author: *Miracle*
*/

咕

最大的连通块抠出子树放到最小连通块里。

分最大连通块是某个子树，和往父亲走两种情况。

后者可以前序遍历后序遍历建立两棵主席树。